urna

kermitex · Post autor: **kermitex** » 27 lis 2005, o 11:09

w urnie jest 7 kul bialych, 2 czarne i 1 zielona. ile jest mozliwych sposobow wyboru dwoch kul z tej urny, tak, by:
a) kule byly roznych kolorow;
b) obie kule byly biale
c) kule byly tego samego koloru;
d) przynajmniej jedna kula byla biala?

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 27 lis 2005, o 12:08

a) mozliwe wylosowanie:

- Zielona + Czarna - możliwości 2*1 (mamy do wyboru jedna zielona i 2 czaarne)
- Zielona + Biała - możliwości 1*7
- Czarna + Biała - mozliwosci 7*2

Czyli w sumie 2 + 7 + 2*7 = 23

b) Kombinacja 2 z 7 (bo jest siedem białych) czili

\(\displaystyle{ C_7^2 = 21}\)

c) czyli albo dwie czarne albo dwie biale.

Ilość możliwości dwóch białych policzyliśmy w b)
A możliwości wylosowania czarnych jest tylko jedna (bo sa dwie kule)

czyli 21 + 1 = 22

kermitex · Post autor: **kermitex** » 27 lis 2005, o 13:26

zgadzaja sie wszystkie odpowiedzi poza ostatnio... powinno wyjsc 42...

tarnoś · Post autor: **tarnoś** » 27 lis 2005, o 13:30

d)
oczywiście zapomnialem o rozróżnialności pierwszej wylosowanej białej, wiec jeszcze raz:

mamy dwa przypadeczki:
- wylosowaliśmy dwie białe (policzone w b) ) czyli mozliwości 21
- jedna biała a druga czarna lub zielona - mozliwosci 7*3 (jedna z 7 bialych i jedna z 3 innego koloru) czyli 7*3=21

21+21 = 42