turniej szachowy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
kermitex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 1 lis 2005, o 07:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

turniej szachowy

Post autor: kermitex »

w turnieju szachowym kazdy z zawodnikow rozegral z kazdym dwie partie. ilu bylo zawodnikow, jesli rozegrano w sumie 42 partie?
tarnoś
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 341
Rejestracja: 31 gru 2004, o 15:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 29 razy

turniej szachowy

Post autor: tarnoś »

Czyli było 21 jeden różnych par (partii było 42, ale grana po dwa razy a 42/2=21)

n - ilość zawodników

Par da sie stworzyć \(\displaystyle{ C_n^2 = {n \choose 2} = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2}}\)

A to ma się równać 21 czyli,
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2} = 21}\)
\(\displaystyle{ n(n-1) = 42}\)
\(\displaystyle{ n^2 -n - 42 = 0}\)

Pierwiastki tego to chyba 7 i -6. -6 odpada bo liczba zawodnikow musi byc nieujemna czyli Odp. to 7
ODPOWIEDZ