Złe rozwiązanie - ale dlaczego? :D

oluch-na · Post autor: **oluch-na** » 17 lis 2008, o 16:03

Zaczerpnięte z podręcznika wyd. OE:

W pudełku jest 100 losów, w tym 9 wyfrywających. Na ile sposobów można wybrać 3 losy, tak aby wśród nich były przynajmniej 2 wygrywające?

Poniżej właściwego rozwiązania, zamieszczono następujące - błędne:

Z 9 losów wygrywających wybieramy 2. Jest to możliwe na \(\displaystyle{ C ^{2} _{9}=36}\) sposobów. Następnie z pozostałych 98 losów wybieramy 1 (wygrywający lub przegrywający). Jest to możliwe na \(\displaystyle{ C ^{1} _{98}=98}\) sposobów. Zatem wszystkich możliwości wylosowania 3 losów, co najmniej 2 wygrywających, jest \(\displaystyle{ 36 98 = 3528}\)

Właściwe rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ C^{2}_{9} C^{1}_{91} + C^{3}_{9} C^{0}_{91} =36 91 + 84 1= 3276+84 = 3360}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 17 lis 2008, o 16:08

Co najmniej dwa wygrywające czyli 2 przypadki:
1. 2 losy wygrywające, 1 przegrywający
2. 3 losy wygrywające, 0 przegrywających

oluch-na · Post autor: **oluch-na** » 17 lis 2008, o 16:12

Czy tylko tyle: rozpatrujemy każdy przypadek oddzielnie? Czy może inne jest wyjaśnienie?

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 17 lis 2008, o 16:13

Chyba \(\displaystyle{ 36 98 = 3528}\). Zauważ, że w rozwiązaniu "błędnym" każda kombinacja trzech losów wygrywających jest liczona trzy razy, zatem wynik jest o \(\displaystyle{ 2 84 = 168}\) za duży. A zadanie z podręcznika Kłaczkowa - dobre zadanie treningowe na wskazanie błędnych dróg w liczeniu ilości zdarzeń.