ponumerowane kule w kolorowych pudełkach

[exculibrus]

Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwości rozmieszczeń tych kul, jeżeli:
a)każda kula może znaleźć się w dowolnym pudełku, -tu bez problemu \(\displaystyle{ 1024;}\)
b)kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?
Tutaj stwierdzam że każda kula ma \(\displaystyle{ 2}\) możliwości wybrania pudełka i te dwa pudełka można wybrać na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów spośród \(\displaystyle{ 4}\) stąd: \(\displaystyle{ N= 2^{5}*6=192}\) . Co mam źle?

[Lorek]

Najpierw wybieramy 2 pudełka, a potem w tych dwóch pudełkach robimy to co dla 5 pudełek, ale musimy wykluczyć możliwości, że jedno z pudełek będzie puste, czyli
\(\displaystyle{ {4\choose 2}(2^5-2)}\)