pasażerownie w wagonie

[exculibrus]

W przedziale wagonu kolejowego są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki. Każda ma 5 ponumerowanych miejsc. Do przedziału weszło pięć osób. Trzy usiadły na jednej ławce, pozostałe- na drugiej, naprzeciwko dwóch osób z pierwszej ławki. Ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale?

Nie wiem jak powinienem to rozumować. Robię tak:
w pierwszej ławce siedzą trzy osoby, które mogę usiąść na \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!}}\) sposobów, wtedy pozostałe dwie mogą zajmować, któreś z trzech miejsc na przeciwko i mają \(\displaystyle{ \frac{3!}{1!}}\) możliwości. To mnożę przez \(\displaystyle{ 2}\) bo mam dwie ławki do wyboru. Po wymnożeniu otrzymuję wynik \(\displaystyle{ 720}\). Dlaczego mam źle?

[Lorek]

Najpierw wybieramy ławkę dla trójki \(\displaystyle{ {2\choose 1}}\), potem wybieramy trójkę na tę ławkę \(\displaystyle{ {5\choose 3}}\), potem ta trójka wybiera sobie miejsca \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!}}\) a pozostała dwójka miejsca na 2giej ławce \(\displaystyle{ \frac{3!}{1!}}\) czyli całość \(\displaystyle{ {2\choose 1}{5\choose 3}\cdot \frac{5!}{2!}\cdot \frac{3!}{1!}}\)