4 pasazerow i 5 pieter

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
tomekbobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 17 razy

4 pasazerow i 5 pieter

Post autor: tomekbobek »

czterech pasazerow wsiada na parterze do windy, ktora zatrzymuje sie na kazdym z 5 pieter domu. Ile jest mozliwych sposobow wysiadania tych pasazerow, jesli wszyscy pasazerowie opuszcza winde na dwoch roznych pietrach?

( 5 po 2) (4^2 - 2) - moze mi ktos wytlumaczyc skad sie to wzielo??
Awatar użytkownika
ariadna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

4 pasazerow i 5 pieter

Post autor: ariadna »

Moje ulubione zadanie;)
Najpierw ustalamy, na ile sposobów można wybrać 2 piętra, na których wysiądą pasażerowie z 5 możliwych, czyli \(\displaystyle{ C_{5}^{2}={5\choose 2}=10}\).
Następnie ustalamy ile jest możliwości takich, gdzie 4 pasażerów ma do wyboru jedno z dwóch pięter, czyli \(\displaystyle{ W_{2}^{4}=2^4}\)
Musimy jednak odrzucić dwie z tych możliwości:
-gdy wszyscy wysiądą na pierwszym z tych pięter
-gdy wszyscy wysiądą na drugim z tych pięter
A więc:
\(\displaystyle{ C_{5}^{2}*(W_{2}^{4}-2}=140}\)
Awatar użytkownika
tomekbobek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 271
Rejestracja: 16 kwie 2005, o 12:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 17 razy

4 pasazerow i 5 pieter

Post autor: tomekbobek »

dziękóweczka
ODPOWIEDZ