Mam problem z zadaniem. Niby wszystko fajnie, ładnie ale nie rozumiem całości. Otóż mamy zbiór liczb {0,1,2....9} i mamy utworzyć z nich:
a) liczby czterocyfrowe
b) liczby o czterocyfrowe o różnych cyfrach
c) liczby czterocyfrowe w których dokładnie dwie z cyfr się powtarzają.
ad. a) wiadomo, że to będzie \(\displaystyle{ 9 10^{3}}\) bo na pierwszym miejscu nie może być 0
ad. b) wiadomo, że to będzie \(\displaystyle{ {9\choose 1} {9\choose 1} {8\choose 1} {7\choose 1}}\)
iii największy problem w podpunkcie c
otóż na zajęciach rozwiązaliśmy to tak: \(\displaystyle{ 9 3 9 8 + 9 9 8 3}\) koniec zadania.. w pierwszym iloczynie chodzi o to, że na pierwszym miejscu mamy pierwszą cyfr z pary (i nie może to byc 0), na drugim druga cyfr z pary ale stać może na trzech miejscach, kolejna to jedna z cyfr pozostałych (i może to byc 0) i kolejna to jedna z pozostałych ośmiu cyfr. Drugi iloczyn dotyczy sytuacji identycznej, tyle że nasza pierwsza cyfra z pary stoi na drugim miejscu.
I teraz moje pytanie, czemu tu sie zadanie kończy? Przecież pierwsza cyfra z pary stac może na miejscu 3, potem na 4.... Czy to zadanie jest dobrze zrobione?
Liczby czterocyfrowe
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Liczby czterocyfrowe
punkt c
Według mnie powinno być liczb czterocyfrowych \(\displaystyle{ C^{2}_{10}\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!} -3\cdot 9=243}\)
Zadanie zrobiłem na dwa sposoby
Jeśli dwie cyfry mają się powtarzać, to mamy następujące przypadki
1. Jeśli powtarzają się cyfry 0 i 1, ale zero nie leży na początku
01
02
03
04
05
06
07
08
09
sposobów mamy 3.9=27
bo np. możliwe są tylko trzy przypadki dla każdego z 9 sposobów
1, 0, 0, 1
1, 0, 1, 0
1, 1, 0, 0
2. Powtarzają się cyfry takie
12
13
14
15
16
17
18
19
sposobów mamy 6.8=48 np. do każdego sposobu mamy 6 przypadków
3. Powtarzają się cyfry 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 - sposobów mamy 7.6=42
4. Powtarzają się cyfry 34, 35, 36, 37, 38, 39 - sposobów mamy 6.6=36
5. Powtarzają się cyfry 45, 46, 47, 48, 49 - 5.6=30
6. Powtarzają się cyfry 56, 57, 58, 59 - sposobów mamy 4.6=24
7. powtarzają się cyfry 67, 68, 69, sposbów mamy 3.6=18
8. powtarzają się cyfry 78, 79, mamy 2.6=12
9. powtarzają się cyfry 89 - sposobów mamy 1.6=6
razem wszystkich liczb 27+48+42+36+30+24+18+12+6=243
Teraz wyjaśniam prosty przykład np. jeśli liczby 1,2 powtarzają się dwa razy to mamy
1212 lub 2112, 2211 lub 1122 lub 1221 lub 2121 wszystkich liczb jest \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!\cdot 2!}=6}\)
Według mnie powinno być liczb czterocyfrowych \(\displaystyle{ C^{2}_{10}\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!} -3\cdot 9=243}\)
Zadanie zrobiłem na dwa sposoby
Jeśli dwie cyfry mają się powtarzać, to mamy następujące przypadki
1. Jeśli powtarzają się cyfry 0 i 1, ale zero nie leży na początku
01
02
03
04
05
06
07
08
09
sposobów mamy 3.9=27
bo np. możliwe są tylko trzy przypadki dla każdego z 9 sposobów
1, 0, 0, 1
1, 0, 1, 0
1, 1, 0, 0
2. Powtarzają się cyfry takie
12
13
14
15
16
17
18
19
sposobów mamy 6.8=48 np. do każdego sposobu mamy 6 przypadków
3. Powtarzają się cyfry 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 - sposobów mamy 7.6=42
4. Powtarzają się cyfry 34, 35, 36, 37, 38, 39 - sposobów mamy 6.6=36
5. Powtarzają się cyfry 45, 46, 47, 48, 49 - 5.6=30
6. Powtarzają się cyfry 56, 57, 58, 59 - sposobów mamy 4.6=24
7. powtarzają się cyfry 67, 68, 69, sposbów mamy 3.6=18
8. powtarzają się cyfry 78, 79, mamy 2.6=12
9. powtarzają się cyfry 89 - sposobów mamy 1.6=6
razem wszystkich liczb 27+48+42+36+30+24+18+12+6=243
Teraz wyjaśniam prosty przykład np. jeśli liczby 1,2 powtarzają się dwa razy to mamy
1212 lub 2112, 2211 lub 1122 lub 1221 lub 2121 wszystkich liczb jest \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!\cdot 2!}=6}\)