prawdopodobieństwo klasyczne - zadanko

Nikopolidis · Post autor: **Nikopolidis** » 24 lis 2005, o 20:54

7.68
Spośród wszystkich wierzchołków szescianu losujemy trzy różne. Jakie jest prawdopodobiensstwo ze bedą one wierzchołkami trójkąta równobocznego

wikuszka · Post autor: **wikuszka** » 9 sty 2007, o 10:29

Wystarczy znaleźć owe trójkąty równoboczne - przekątna pierwszej ściany, ściany doń przyległej i przekątna podstawy będą bokami szuanego trójkąta równobocznego (równoboczy bo przekątne mają wartośc (a)sqrt(2) ) a wierzchołki sześcianu jednocześnie wierzchołkami wspomninanego trójkąta. Ile jest takich możliwości? Ano tyle ile wierzchołków czyli 8. Wartość ta stanowi równiesz moc zdarzenia A, A=8.
Moc omegi to ilość wszystkich możliwych kombinacji 3 wierzchołków z 8, a więc tworzymy kombinację C(3 po 8) = (8 po 3) = (8!) : (3!x5!) = 56
prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi zatem 8 : 56 czyli 1/7