Na ile różnych sposobów...

scoobyskub · Post autor: **scoobyskub** » 12 lis 2008, o 16:13

zad. 1
Oblicz na ile różnych sposobów można ustawić 16 osób w szeregu tak, aby wybrane 3 osoby stały obok siebie?

zad. 2
Do udziału w zawodach szachowych zgłosiło się 12 zawodników, wśród których jest 2 laureatów zawodów międzynarodowych. Dla przeprowadzenia eliminacji szachistów przydzielono do dwóch grup 6-osobowych.
Oblicz:
a) na ile sposobów można pogrupować zawodników,
b) na ile sposobów można dokonać takiego podziału przy założeniu, że laureaci muszą być przydzieleni do różnych grup

zad. 3
W rozgrywkach sportowych bierze udział 20 zawodników. Tworzą oni 4 grupy po 5 osób i w tych grupach grają "każdy z każdym". Zwycięzcy grup grają w finale także "każdy z każdym". Oblicz ile spotkań może być rozegranych.

Dzięki.

krzysiu15 · Post autor: **krzysiu15** » 12 lis 2008, o 16:40

1 zad. :

3 osoby w 16 osobowym szeregu można ustawić na 14 sposobów więc będzie tak: 14 * 13!= ...

(13! bo 16-3=13 )

scoobyskub · Post autor: **scoobyskub** » 12 lis 2008, o 16:43

Na pewno?
Ja zrobiłbym to tak:
Skoro 3 osoby mają stać obok siebie, to mogą to zrobić na 3! sposobów. Czyli 3! = 6. Trzeba to pomnożyć * 14, bo na 14 sposobów mogą się ustawić w szeregu. Trzeba jeszcze pomnożyć * 13! (liczba sposobów ustawienia się w szeregu pozostałych osób). Dobrze?

14 * 3! * 13! = 14! * 6 = ...

krzysiu15 · Post autor: **krzysiu15** » 12 lis 2008, o 16:45

hmm raczej tak bo za każdym sposobem ustawienia tych trzech osób zostaje jeszcze 13 które można ustawić na 13! sposobów:)

scoobyskub · Post autor: **scoobyskub** » 12 lis 2008, o 16:52

No dobra, ale jak zrobić pozostałe zadania:

zad. 2
Do udziału w zawodach szachowych zgłosiło się 12 zawodników, wśród których jest 2 laureatów zawodów międzynarodowych. Dla przeprowadzenia eliminacji szachistów przydzielono do dwóch grup 6-osobowych.
Oblicz:
a) na ile sposobów można pogrupować zawodników,
b) na ile sposobów można dokonać takiego podziału przy założeniu, że laureaci muszą być przydzieleni do różnych grup

zad. 3
W rozgrywkach sportowych bierze udział 20 zawodników. Tworzą oni 4 grupy po 5 osób i w tych grupach grają "każdy z każdym". Zwycięzcy grup grają w finale także "każdy z każdym". Oblicz ile spotkań może być rozegranych.

krzysiu15 · Post autor: **krzysiu15** » 12 lis 2008, o 17:01

zad 2 według mego rozumowania przykład a będzie tak: zawodnicy 1-11 (dwunastuy zawodnik ma do wyboru juz tylko maja do wyboru 2 grupy więc będzie to \(\displaystyle{ 2^{11} }\)

michalmaster1 · Post autor: **michalmaster1** » 16 lis 2008, o 23:34

a)

mi się wydaje że to będzie z kombinatoryki 12 nad 6 (sorry ale jeszcze nie czaje latexa) czyli
12!/6!(12-6)!=
(6!*7*8*9*10*11*12)/(6!6!)=
(7*8*9*10*11*12)/(2*3*4*5*6)=

po skróceniu otrzymujemy 924

b) kombinatoryka (5 nad 10) mnożone razy 2, bo możemy rozlosowywać 10 zawodników na dwie drużyny po 5, gdzie dodatkowo znajduje się "inteligent".
no i rozlosowaliśmy pierw drużyny po 5 osób, teraz każdy z inteligentów może dołączyć do jedne z drużyn stad ta dwójka