Ile słów pięcioliterowych... ?
-
Kot Bonifacy
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 31 mar 2007, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wziąć milion $ ?
Ile słów pięcioliterowych... ?
Ile słów pięcioliterowych można utworzyć z 24-literowego alfabetu, przy czym powinny być spełnione następujące warunki: -w żadnym słowie litery nie mogą się powtarzać i - nowo utworzone słowa muszą tworzyć grupę pięciu kolejnych liter alfabetu?
-
beast_meta
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 16 wrz 2008, o 16:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jawor
- Pomógł: 2 razy
Ile słów pięcioliterowych... ?
Rozwiązaniem zadania jest:
\(\displaystyle{ 20 1 1 1 1 = 20}\)
Dlaczego tak jest?? Mamy ciąg 24 liter alfabetu. Zatem możemy wyrazy rozpoczynać od pierwszej litery, ale z racji, że mają to być słowa składające się z 5 kolejnych liter alfabetu to ostatnie słowo możemy rozpocząć składać od 20 litery a to dlatego, że wtedy nasz wyraz składa się z 20; 21; 22; 23 i 24 litery, czyli z pięciu. Zatem mamy tylko 20. Później dałem mnożenie przez 4 jedynki. Będzie tak jeśli będą to 4 następne litery. W przypadku gdyby miały to być następne 4 litery ale w różnej kolejności zapisalibyśmy to działanie tak:
\(\displaystyle{ 20 4 3 2 1 = 480}\)
Natomiast jeśli w danym wyrazie 4 następne litery mogły by się powtarzać to zapisalibyśmy to tak:
\(\displaystyle{ 20 4^{4} = 5120}\)
\(\displaystyle{ 20 1 1 1 1 = 20}\)
Dlaczego tak jest?? Mamy ciąg 24 liter alfabetu. Zatem możemy wyrazy rozpoczynać od pierwszej litery, ale z racji, że mają to być słowa składające się z 5 kolejnych liter alfabetu to ostatnie słowo możemy rozpocząć składać od 20 litery a to dlatego, że wtedy nasz wyraz składa się z 20; 21; 22; 23 i 24 litery, czyli z pięciu. Zatem mamy tylko 20. Później dałem mnożenie przez 4 jedynki. Będzie tak jeśli będą to 4 następne litery. W przypadku gdyby miały to być następne 4 litery ale w różnej kolejności zapisalibyśmy to działanie tak:
\(\displaystyle{ 20 4 3 2 1 = 480}\)
Natomiast jeśli w danym wyrazie 4 następne litery mogły by się powtarzać to zapisalibyśmy to tak:
\(\displaystyle{ 20 4^{4} = 5120}\)
-
beast_meta
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 16 wrz 2008, o 16:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jawor
- Pomógł: 2 razy
Ile słów pięcioliterowych... ?
Skoro 2400 zatem rozwiązaniem będzie:
\(\displaystyle{ 20 5 4 3 2 1 = 2400}\)
20 dlaczego jest tłumaczyłem powyżej. A 5! (5*4*3*2*1*) jest dlatego, że losujemy jeden z 20 kompletów liter. Gdzie każdy komplet ma 5 liter, a te układamy tak, że nie mogą się powtarzać. Zatem na pierwszym miejscu mamy do wyboru 5 liter, potem 4, potem 3, 2 i na końcu tylko jedną. Z tąd taka odpowiedź w zadaniu. Permutacja bez powtórzeń.
\(\displaystyle{ 20 5 4 3 2 1 = 2400}\)
20 dlaczego jest tłumaczyłem powyżej. A 5! (5*4*3*2*1*) jest dlatego, że losujemy jeden z 20 kompletów liter. Gdzie każdy komplet ma 5 liter, a te układamy tak, że nie mogą się powtarzać. Zatem na pierwszym miejscu mamy do wyboru 5 liter, potem 4, potem 3, 2 i na końcu tylko jedną. Z tąd taka odpowiedź w zadaniu. Permutacja bez powtórzeń.