Na płaszczyznie są dwie proste z zaznaczonymi punktami. Na jednej są 3 punkty na drugiej dwa. Ile jest mozliwych połączeń aby powstały trójkąty
PS.Jeśli można wytłumacz dlaczego została wybrana warjacja, permutacja lub kombinacje.
Na płaszczyznie
-
kugelsicher
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 17 maja 2008, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Na płaszczyznie
jeden z boków trójkąta należy do jednej z tych prostych. A zatem trójkąt będą tworzyć dwa punkty na jeden prostej i punkt na drugiej.
Dwa punkty z pierwszej prostej (z trzema punktami) możemy wybrać na \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) sposobów, do tego trzeci punkt (z drugiej prostej) na \(\displaystyle{ {2 \choose 1}}\) sposobów. Druga możliwość to wybór dwóch punktów z drugiej prostej - \(\displaystyle{ {2 \choose 2}}\), a do tego trzeciego wierzchołka z pierwszej - \(\displaystyle{ {3 \choose 1}}\). A zatem podsumowując mamy:
\(\displaystyle{ {3 \choose 2} {2 \choose 1} + {2 \choose 2} {3 \choose 1}}\)
Dwa punkty z pierwszej prostej (z trzema punktami) możemy wybrać na \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) sposobów, do tego trzeci punkt (z drugiej prostej) na \(\displaystyle{ {2 \choose 1}}\) sposobów. Druga możliwość to wybór dwóch punktów z drugiej prostej - \(\displaystyle{ {2 \choose 2}}\), a do tego trzeciego wierzchołka z pierwszej - \(\displaystyle{ {3 \choose 1}}\). A zatem podsumowując mamy:
\(\displaystyle{ {3 \choose 2} {2 \choose 1} + {2 \choose 2} {3 \choose 1}}\)