Równanie z dwoma symbolami Newtona.

[jackow005]

Mam coś takiego:

\(\displaystyle{ {n \choose n-1}+ {n-1 \choose 2} =16}\)

czyli

\(\displaystyle{ \frac{n!}{n-1!} + \frac{(n-1)!}{2!(n-3)!}=16

I nie wiem co dalej? Proszę o pomoc...}\)

[Crizz]

\(\displaystyle{ {n \choose n-1}=\frac{n!}{(n-1)!}=n}\)
\(\displaystyle{ {n \choose 2}=\frac{n!}{2(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}}\)

[jackow005]

\(\displaystyle{ {n \choose 2}=\frac{n!}{2(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}}\)

powinno być w liczniku n-1

[Crizz]

Obawiam się, że jednak nie.

[jackow005]

A dlaczego nie?

[Crizz]

a \(\displaystyle{ \frac{5!}{3!}}\) to \(\displaystyle{ 4}\) czy \(\displaystyle{ 4 5}\)?

[kadiii]

Chodzi zapewne o to że Crizz zmienił przez przypadek zadanie - \(\displaystyle{ n-1}\) ma byc w symbolu Newtona.

[Crizz]

A... to sorki .

[kadiii]

A żeby już nie było wątpliwości to dalsza część zadania:
\(\displaystyle{ ...=n+ \frac{(n-1)(n-2)}{2}}\)
Otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ n+ \frac{(n-1)(n-2)}{2} =16}\)
\(\displaystyle{ 2n+n^{2}-n-2n+2=32}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-n-30=0}\)
\(\displaystyle{ n_{1}= \frac{1-11}{2}=-5 N}\)
\(\displaystyle{ n_{2}= \frac{1+11}{2}=6}\)
Odp:\(\displaystyle{ 6}\)