Witam
Posiadam 2 zadania. Prosze o sprawdzenie:
1. Winda z 3 pasazerami zatrzymuje sie na 7 pietrach.
Jakie jest prawdopodobienstwo, ze na zadnym
pietrze nie wysiada dwie osoby?
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \Omega = 7^3}\) - wyszystkie sposoby wyjścia z windy.
\(\displaystyle{ {7 \choose 3} = \frac{7!}{(7-3)!} = 210}\) na tyle sposobow moze wyjsc z windy jedna osoba
\(\displaystyle{ \frac{210}{7^3} = 0,61}\) - szukane prawdopodobieństwo
2. Rzucamy dwa razy kostka do gry. Niech A oznacza
zdarzenie suma wyrzuconych oczek jest wieksza
od 5, a B zdarzenie iloczyn wyrzuconych oczek jest
mniejszy od 29. a) Oblicz P(A), P(B), P(A [ B),
P(A B). b) Sprawdz czy zdarzenia A i B sa niezalezne,
c) Oblicz P(A|B) i P(B|A).
\(\displaystyle{ Omega = 6^2 = 36}\)
\(\displaystyle{ P(A) = {(1,5);(1,6);(2,4);(2,5);(2,6);}\)
\(\displaystyle{ (3,3);(3,4);(3,5);(3,6);}\)
\(\displaystyle{ (4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);}\)
\(\displaystyle{ (5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);}\)
\(\displaystyle{ (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}}\) - 26 możliwości
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{26}{36} = 0,72}\)
\(\displaystyle{ P(B) = {(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);}\)
\(\displaystyle{ (2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);}\)
\(\displaystyle{ (3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);}\)
\(\displaystyle{ (4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);}\)
\(\displaystyle{ (5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);}\)
\(\displaystyle{ (6,1);(6,2);(6,3);(6,4)}}\) - 33 mozliwości
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{33}{36} = 0,92}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{36}{36} = 1}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{20}{36} = 0,55}\)
\(\displaystyle{ P(A) * P(B) = 0,66}\) - zdarzenia nie sa niezalezne bo wynik rozny od iloczynu zdarzen
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac {0,55}{0,92} = 0,60}\)
\(\displaystyle{ P(B|A) = \frac {0,55}{0,72} = 0,76}\)
Posiadam jeszcze jedno zadanie. Jesli mozna to prosiłbym o wskazówki do rozwiązania:
3. W jednej urnie jest 5 kulek bialych i 4 kulki
czarne. W drugiej urnie 3 kulki czerwone i 7 kulek
niebieskich. Doswiadczenie polega na jednoczesnym
losowaniu po jednej kulce z obu urn. a) Opisz zbiór
; b) Ile elementów ma zbiór zdarzen losowych?
c) Wyznacz prawdopodobienstwo kazdego zdarzenia
elementarnego z punktu a). d) Umawiamy sie,
ze za wylosowanie kulki białej otrzymuje sie 14 zł.,
kulki czarnej 12 zł., kulki czerwonej 12 zł. i kulki
niebieskiej 14 zł. Wyznacz zmienna losowa okreslona
na
okreslona przez powyzsze zasady. e) Oblicz
wartosc oczekiwana powyzszej zmiennej losowej. f)
Oblicz wariancje i odchylenie standardowe powyzszej
zmiennej.