drzewka

[nataleczkafr]

Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć o co chodzi w drzewkach bo nie moge tego zrozumieć np na tym przykładzie:

W pudełku jest pięć kul niebieskich i dwie zielone. Losujemy dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo że wylosujemy:
a)dwie kule niebieskie
b)kule różnych kolorów

............................................./
..................................... \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)/.... \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
........................................./.......
.......................................n..........z
....................................../............/.
............................\(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)...../... \(\displaystyle{ \frac{2}{6}}\).....\(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)/...\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
.................................n.....z...........n.....z

P(A)=7 *\(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\)= \(\displaystyle{ \frac{7}{8}}\)

oczywiście bez tych kropek ale inaczej nie umiałam narysować to jest rozwiązanie do pod punktu a żebyście potem nie mówili że ja chcę mieć tylko rozwiązane zadanie

[Tvnn2]

Hm a nie lepiej zrozumiec bez drzewek

Mamy pięć kul niebieskich i dwie zielone.
Chcemy 2 kule pod rząd niebieskie. Prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej wynosi, jeśli zdarzenie wylosowania niebieskiej oznacze jako N :\(\displaystyle{ P(N_{1})=\frac{5}{7}}\), po wylosowaniu tej jednej zostaje 4 niebieskie i 6 kul w sumie, no to teraz prawdpopdobieństwo wylosoawania niebieskiej wynosi \(\displaystyle{ P(N_{2})=\frac{4}{6}}\).
Teraz najprostsze, prawdopodobieństwo zajścia obu zdarzen to ich iloczyn czyli(jesli to zdarzenie oznacze jako C)\(\displaystyle{ P(C)=P(N_{1})*P(N_{2})=\frac{5}{7}*\frac{4}{6}=\frac{10}{21}}\)

[voldenet]

Hm a nie lepiej zrozumiec bez drzewek

Nie, bo będzie miał z tego sprawdzian.

W pierwszym kroku mamy 5/7 szans na wylosowanie kulki niebieskiej i 2/7 zielonej.
W drugim kroku:
Jeśli wylosowaliśmy kulę niebieską, to mamy jedną niebieską mniej (4), a jeśli zieloną, to zostaje nam tylko jedna (są tylko dwie)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{5}{7} \frac{4}{6} = \frac{20}{42}}\)
\(\displaystyle{ P(B) = \frac{5}{7} \frac{2}{6} + \frac{2}{7} \frac{5}{6} = \frac{10}{42} + \frac{10}{42} = \frac{20}{42}}\)

[nataleczkafr]

a jak się zaznacza zdarzenia sprzyjające?

nierozumiem tego wyliczenia P(B)

[voldenet]

a jak się zaznacza zdarzenia sprzyjające?

Żeby wylosować różne kule, musisz najpierw wylosować zieloną, potem niebieską (albo odwrotnie).

Najpierw sprawdzamy prawdopodobieństwo otrzymania najpierw niebieskiej, potem zielonej i mnożymy przez siebie te prawdopodobieństwa. Podobnie dla niebieskiej i zielonej. Następnym krokiem będzie zsumowanie tych prawdopodobieństw, co da nam ostateczne prawdopodobieństwo.