Czujnik, awaria

[sh0g0]

Witam
Mam do rozwiazania następujące zadania:

Zad.1 Czujnik wykrywa awarię urządzenia z prawdopodobieństwem 0,9. Ile czujników działających niezależnie od siebie należy zainstalować, aby prawdopodobieństwo wykrycia awarii było nie mniejsze niż 0,999?

Zad.2 Prawdopodobieństwo awarii aparatury doświadczalnej w jednym doświadczeniu wynosi 0,02. Doświadczenia można przeprowadzać dowolną liczbę razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że druga z kolei awaria
a) zdarzy się dokładnie w dziesiątym doświadczeniu?
b) zdarzy się najpóźniej w dziesiątym doświadczeniu?
c) nie zdarzy się w pierwszych dziesięciu doświadczeniach?
przy założeniu że doświadczenia są niezależne.

Zad.3 Jeśli wiadomo, że przeciętnie 1% procesorów danej firmy jest wadliwych, to jakie jest prawdopodobieństwo tego, że w partii 410 procesorów 6 będzie wadliwych?

Zad. 4 Prawdopodobieństwo, że produkt poddawany próbie nie wytrzyma tej próby wynosi p=0,02. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród 300 takich produktów, co najwyżej 4 nie wytrzyma tej próby.

Zad. 5 Prawdopodobieństwo wyprodukowania sztuki wadliwej wynosi p=0,02. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w partii towaru liczącej 300 sztuk znajdzie się:
a) zero sztuk wadliwych
b) jedna sztuka wadliwa
c) dwie sztuki wadliwe
d) co najmniej trzy sztuki wadliwe

Zad. 6 Rozważmy grę, w której prawdopodobieństwo wygranej wynosi 0,9. Grę powtarzamy do pierwszej przegranej. Podać:
a) rozkład liczby zwycięstw ,
b) najbardziej prawdopodobną liczbę zwycięstw.

Zad.7 W urnie znajduje się 4 kul białych i 14 czarnych. Z urny wyciągamy bez zwracania 4 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród nich będą 2 koloru czarnego ?

Zad. 8 Z partii 250 sztuk towaru, zawierającej 18 sztuk wadliwych wylosowano bez zwracania próbę 10-cio elementową . W procesie kontroli wyrywkowej partia zostanie odrzucona, gdy w próbce znajdzie się 2 lub więcej sztuk wadliwych. Obliczyć prawdopodobieństwo przyjęcia danej partii towaru.


Proszę o pomoc w ich rozwiązaniu. Każda wskazówka będzie mile widziana....

[Wicio]

7)Rozumiem ,że mam to zinterpretować jako , że mam wylosować 2 białe i 2 czarne.Jeśli tak to:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {4 \choose 2} {14 \choose 2} }{ {18 \choose 4} }}\)

[sh0g0]

Dzięki zachęcam do dalszego rozwiązywania

[Wicio]

8)
Mamy 18 wadliwych i 232 dobre,więc:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {18 \choose 1} {232 \choose 9} }{ {250 \choose 10} } + \frac{ {232 \choose 10} }{ {250 \choose 10} }}\)

[sh0g0]

Jak rozwiązać zad3 schematem bernoulliego? jak wogóle zabrać się za zadanie 2?