Mógłby ktoś pokazać jak się wyznacza najmniejsze takie \(\displaystyle{ n N}\), że \(\displaystyle{ 2^{n}\equiv 1\ mod \ 5*7*9*11*13}\)?
Z góry dzięki!
Działanie modulo.
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Działanie modulo.
Trzeba wyznaczyc te najmniejsze wartosci pojedynczo dla liczb \(\displaystyle{ 5,7,9,11,13}\) nastepnie wziac najmniejsza wspolna wielokrotnosc tych wyznaczonych wartosci.
Np: najmniejsza wartosc \(\displaystyle{ n}\), dla ktorej:
\(\displaystyle{ 2^n\equiv 1 \;\mathrm{mod}\;5}\)
to \(\displaystyle{ n=4}\), bo \(\displaystyle{ 2^4=16\equiv 1\;\mathrm{mod}\;5}\).
Dla:
\(\displaystyle{ 2^n\equiv 1 \;\mathrm{mod}\;7}\)
otrzymujemy \(\displaystyle{ 3}\), bo \(\displaystyle{ 2^3=8\equiv 1 \;\mathrm{mod}\;7}\).
\(\displaystyle{ \mathrm{NWW}(4,3)=12}\)
zatem najmniejsze \(\displaystyle{ n}\) takie, ze
\(\displaystyle{ 2^n\equiv 1 \;\mathrm{mod} \;5\cdot7}\)
to \(\displaystyle{ 12}\).
Analogicznie dla reszty.
Np: najmniejsza wartosc \(\displaystyle{ n}\), dla ktorej:
\(\displaystyle{ 2^n\equiv 1 \;\mathrm{mod}\;5}\)
to \(\displaystyle{ n=4}\), bo \(\displaystyle{ 2^4=16\equiv 1\;\mathrm{mod}\;5}\).
Dla:
\(\displaystyle{ 2^n\equiv 1 \;\mathrm{mod}\;7}\)
otrzymujemy \(\displaystyle{ 3}\), bo \(\displaystyle{ 2^3=8\equiv 1 \;\mathrm{mod}\;7}\).
\(\displaystyle{ \mathrm{NWW}(4,3)=12}\)
zatem najmniejsze \(\displaystyle{ n}\) takie, ze
\(\displaystyle{ 2^n\equiv 1 \;\mathrm{mod} \;5\cdot7}\)
to \(\displaystyle{ 12}\).
Analogicznie dla reszty.