Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
marek12
Użytkownik
Posty: 696 Rejestracja: 5 lut 2008, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: marki
Podziękował: 165 razy
Pomógł: 20 razy
Post
autor: marek12 » 28 paź 2008, o 07:46
Iloma sposobami można podzielić \(\displaystyle{ mn}\) przedmiotó zbiorów na m zbiorów, z których każdy ma n elementów ?
sir_matin
Użytkownik
Posty: 374 Rejestracja: 11 mar 2006, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 74 razy
Post
autor: sir_matin » 28 paź 2008, o 08:38
\(\displaystyle{ n^{2} \sum_{i=1}^{m-1}i}\)
Xitami
Post
autor: Xitami » 28 paź 2008, o 13:51
sir_matin pisze: \(\displaystyle{ n^{2} \sum_{i=1}^{m-1}i}\)
dla
\(\displaystyle{ m=n=2}\) wychodzi
\(\displaystyle{ 4}\) , ale
[[1,2][3,4]]
[[1,3][2,4]]
[[1,4][2,3]]
+ ewentualnie
[[2,3][1,4]]
[[2,4][1,3]]
[[3,4][1,2]]
1. zbiór można wybrać na
\(\displaystyle{ {nm \choose n}}\) sposobów
2. zbiór to
\(\displaystyle{ {mn-n \choose n}}\) możliwości
...
...
m-1. na
\(\displaystyle{ {2n \choose n}}\)
m. to wszystkie elementy które zostały, czyli jeden sposób
\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{m-1} {mn-(i-1)n \choose n}}\)
dla
\(\displaystyle{ m=n=2}\) wychodzi
\(\displaystyle{ 6}\) ale... coś jest chyba nie tak, co?