podział elementów

marek12 · Post autor: **marek12** » 28 paź 2008, o 07:46

Iloma sposobami można podzielić \(\displaystyle{ mn}\) przedmiotó zbiorów na m zbiorów, z których każdy ma n elementów ?

sir_matin · Post autor: **sir_matin** » 28 paź 2008, o 08:38

\(\displaystyle{ n^{2} \sum_{i=1}^{m-1}i}\)

Xitami · Post autor: **Xitami** » 28 paź 2008, o 13:51

sir_matin pisze:\(\displaystyle{ n^{2} \sum_{i=1}^{m-1}i}\)

dla \(\displaystyle{ m=n=2}\) wychodzi \(\displaystyle{ 4}\), ale

[[1,2][3,4]]
[[1,3][2,4]]
[[1,4][2,3]]
+ ewentualnie
[[2,3][1,4]]
[[2,4][1,3]]
[[3,4][1,2]]

1. zbiór można wybrać na \(\displaystyle{ {nm \choose n}}\) sposobów
2. zbiór to \(\displaystyle{ {mn-n \choose n}}\) możliwości
...
...
m-1. na \(\displaystyle{ {2n \choose n}}\)
m. to wszystkie elementy które zostały, czyli jeden sposób

\(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{m-1} {mn-(i-1)n \choose n}}\)

dla \(\displaystyle{ m=n=2}\) wychodzi \(\displaystyle{ 6}\) ale... coś jest chyba nie tak, co?