zad. 1)
Kożystając z twierdzenia o ciągu monotonicznym i o granicy, wykaz, ze ciag rekurencyjny
\(\displaystyle{ a_{1}}\)=\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}}\)= \(\displaystyle{ \sqrt{3+ a_{n} }}\)
ma granice i oblicz ją.
\____________________________________________________/
zad 2)
Wyprowadz wzór na pole kola jako ograniczonego ciagu pól wielokątow foremnych wpisanych w to koło.
Za pomoc z góry dzieki
Ciąg rekurencyjny, wzór na pole koła
-
Xitami
Ciąg rekurencyjny, wzór na pole koła
zad. 1
\(\displaystyle{ a_{n+1}= \sqrt{k+a_n}}\) , \(\displaystyle{ a_0=...?}\) w zasadzie, czy ma to jakieś znaczenie?
\(\displaystyle{ \sqrt{k+ \sqrt{k+ \sqrt{k+\cdots} } }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } a_n= \sqrt{ \frac{2k+1+ \sqrt{4k+1} }{2} }}\), liczba całkowita gdy \(\displaystyle{ k=i^2-i}\)
zad. 2
\(\displaystyle{ \prod r^2}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}= \sqrt{k+a_n}}\) , \(\displaystyle{ a_0=...?}\) w zasadzie, czy ma to jakieś znaczenie?
\(\displaystyle{ \sqrt{k+ \sqrt{k+ \sqrt{k+\cdots} } }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to } a_n= \sqrt{ \frac{2k+1+ \sqrt{4k+1} }{2} }}\), liczba całkowita gdy \(\displaystyle{ k=i^2-i}\)
zad. 2
\(\displaystyle{ \prod r^2}\)