Witam.Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
1) Z klasy liczącej 20 dziewcząt i 10 chłopców wybieramy trzyosobową delegację. Na ile możliwości możemy dokonać wyboru, jeśli
a) w skład delegacji wejdą same dziewczyny,
b) w skład delegacji wejdzie dwóch chłopców
2) Ile można utworzyć różnych liczb czterocyfrowych z cyfr 1,2,3,4,5,6 o różnych cyfrach jeśli:
a) otrzymana liczba będzie parzysta
b) otrzymana liczba będzie podzielna przez 5 .
3) Grupa 6 dziewcząt i 5 chłopców ustawia się w szeregu.
a) Na ile możliwości można ustawić te osoby?
b) Na ile możliwości można ustawić te osoby, jeśli najpierw stoją dziewczyny ?
delegacja,tworzenie liczb, ustawianie szeregu
-
leech123
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 29 wrz 2008, o 20:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
delegacja,tworzenie liczb, ustawianie szeregu
1.
a) więc jest do wyboru 20 dziewczyn. Miejsc mamy 3 to skorzystamy z wzoru na kombinacje. więc będzie \(\displaystyle{ {20 \choose 3} = 1140}\)
b) więc wybieramy dwóch chłopców z pośród 10, używając tego samego wzoru, mamy więc
\(\displaystyle{ {10\choose 3} = 120}\)
2.
a)
czyli będzie to liczba czterocyfrowa gdzie na końcu może być: 2,4 lub 6. pozostaje nam uzupełnić 3 miejsca gdyż wiemy że na końcu ma być 2,4 lub 6 a liczba ta ma być czterocyfrowa więc potrzebujemy jeszcze tych trzech przed nią.
więc można to znaleźć na podstawie tworzenia ciągów trój-elementowych gdzie elementy nie mogą się powtarzać.
Ile ciągów można stworzyć obliczymy ze wzoru na wariacje bez powtórzeń (cyfry nie mogą się powtarzać). Jednak należy zauważyć że jeśli na końcu będzie 2,4 lub 6 to już w poprzednich 3 miejscach nie może wystąpić, więc na te miejsca mamy do wyboru tylko 5 cyfr.
\(\displaystyle{ \frac{5!}{2!} = 60}\)
więc wyboru tych 3 cyfr mamy 120, teraz trzeba jeszcze rozpatrzyć to iż na końcu może być 2,4 lub 6 czyli otrzymany wynik mnożymy razy 3 ( bo 3 rózne cyfry mogą być tam na końcu)
60*3=180
b)
czyli liczba jest podzielna przez 5 jak na końcu jest 5 bądz 0 a że zera tu nie mamy w tym zbiorze więc na końcu może byc tylko 5
tu tylko liczymy wariacje 3 z 5 więc wynik jest 60
PS. Jeśli gdzieś jest błąd to przepraszam, chciałem tylko pomóc
Konrad
Przypominam o klamrach[/color]
a) więc jest do wyboru 20 dziewczyn. Miejsc mamy 3 to skorzystamy z wzoru na kombinacje. więc będzie \(\displaystyle{ {20 \choose 3} = 1140}\)
b) więc wybieramy dwóch chłopców z pośród 10, używając tego samego wzoru, mamy więc
\(\displaystyle{ {10\choose 3} = 120}\)
2.
a)
czyli będzie to liczba czterocyfrowa gdzie na końcu może być: 2,4 lub 6. pozostaje nam uzupełnić 3 miejsca gdyż wiemy że na końcu ma być 2,4 lub 6 a liczba ta ma być czterocyfrowa więc potrzebujemy jeszcze tych trzech przed nią.
więc można to znaleźć na podstawie tworzenia ciągów trój-elementowych gdzie elementy nie mogą się powtarzać.
Ile ciągów można stworzyć obliczymy ze wzoru na wariacje bez powtórzeń (cyfry nie mogą się powtarzać). Jednak należy zauważyć że jeśli na końcu będzie 2,4 lub 6 to już w poprzednich 3 miejscach nie może wystąpić, więc na te miejsca mamy do wyboru tylko 5 cyfr.
\(\displaystyle{ \frac{5!}{2!} = 60}\)
więc wyboru tych 3 cyfr mamy 120, teraz trzeba jeszcze rozpatrzyć to iż na końcu może być 2,4 lub 6 czyli otrzymany wynik mnożymy razy 3 ( bo 3 rózne cyfry mogą być tam na końcu)
60*3=180
b)
czyli liczba jest podzielna przez 5 jak na końcu jest 5 bądz 0 a że zera tu nie mamy w tym zbiorze więc na końcu może byc tylko 5
tu tylko liczymy wariacje 3 z 5 więc wynik jest 60
PS. Jeśli gdzieś jest błąd to przepraszam, chciałem tylko pomóc
Konrad
Przypominam o klamrach
Kod: Zaznacz cały
[tex] i [/tex]
Ostatnio zmieniony 2 lis 2008, o 12:18 przez leech123, łącznie zmieniany 1 raz.
delegacja,tworzenie liczb, ustawianie szeregu
b)Mamy :
\(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\) - wybor chlopców i \(\displaystyle{ {20 \choose 1}}\) - wybor 1 dziewczyny.
Korzystajac z zasady mnozenia (bo miedzy zdarzeniami jest łącznik "i", jesli w treści by pisało ze chcemy wybrac 2 chłopców lub 1 dziewczyne to zamiast mnozenia miedzy tymi zdarzeniami byłoby dodawanie)
\(\displaystyle{ {10 \choose 2}*{20 \choose 1}}\)
\(\displaystyle{ {10 \choose 2}}\) - wybor chlopców i \(\displaystyle{ {20 \choose 1}}\) - wybor 1 dziewczyny.
Korzystajac z zasady mnozenia (bo miedzy zdarzeniami jest łącznik "i", jesli w treści by pisało ze chcemy wybrac 2 chłopców lub 1 dziewczyne to zamiast mnozenia miedzy tymi zdarzeniami byłoby dodawanie)
\(\displaystyle{ {10 \choose 2}*{20 \choose 1}}\)