wykazać podzielność

[wadziu]

czy może to ktoś sprawdzić i potwierdzić że dobrze przeprowadziłem dowód ?

Mam zadanie wykazać że dla dowolnej liczby naturalnej n

\(\displaystyle{ 9| 10^{n}-1}\)

zrobiłem to tak:

\(\displaystyle{ 9| 10^{n}-1}\)
\(\displaystyle{ 10^{n}-1\equiv 0(mod 9)}\)
\(\displaystyle{ 10^{n}\equiv 1(mod 9)}\)
\(\displaystyle{ 10\equiv 1(mod 9)}\)
\(\displaystyle{ 9|10=1}\)

czyli dowodzę że reszta z dzielenia 10/9 wynosi 1 co jest prawdą więc \(\displaystyle{ 9| 10^{n}-1}\) też jest prawdą

[MagdaW]

Nie bardzo rozumiem, dlaczego napisałeś, że 10=1.
Ja bym to zapisała w troche innej kolejności, ale poza tym jest ok.:
\(\displaystyle{ 10\equiv1(mod9)\Rightarrow 10 ^{n}\equiv1(mod9)

(10 ^{n}-1)\equiv0(mod9)}\)

[wadziu]

dzięki wielkie za pomoc