Nie umiem sobie poradzic z takim zadaniem :/ :
Ile jest roznych rozwiazan rownania \(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3+x_4=25}\)
a) w zbiorze liczb naturalnych
b) w zbiorze liczb calkowitych nieujemnych
pomozcie !!!
ile jest rozwiazan rownania
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
ile jest rozwiazan rownania
W skrocie:
a) Ustawiasz sobie \(\displaystyle{ 25}\) elementow w rzadku i wstawiasz w miejsca pomiedzy nimi (tych miejsc jest \(\displaystyle{ 24}\)) \(\displaystyle{ 3}\) przegrodki, ktore podziela \(\displaystyle{ 25}\) na \(\displaystyle{ 4}\) niezerowe liczby sumujace sie do \(\displaystyle{ 24}\). Stad odpowiedz \(\displaystyle{ {24 \choose 3}}\).
b) Ustawiasz dla odmiany \(\displaystyle{ 28=25+3}\) elementy, nastepnie \(\displaystyle{ 3}\) z nich zamieniasz na przegrodki. \(\displaystyle{ x_1}\) to to, co lezy na lewo od pierwszej (od lewej) przegrodki, \(\displaystyle{ x_2}\) to to, co lezy pomiedzy pierwsza, a druga przegrodka, \(\displaystyle{ x_3}\) to to, co lezy pomiedzy druga, a trzecia przegrodka, zas \(\displaystyle{ x_4}\) to to, co lezy na prawo od trzeciej przegrodki. Oczywiscie kazda z tych liczb moze byc zerem, gdy np nie ma elementow miedzy przegrodkami i rownie oczywiscie te liczby sumuja sie do \(\displaystyle{ 25}\). Stad odpowiedz \(\displaystyle{ {28 \choose 3}}\).
a) Ustawiasz sobie \(\displaystyle{ 25}\) elementow w rzadku i wstawiasz w miejsca pomiedzy nimi (tych miejsc jest \(\displaystyle{ 24}\)) \(\displaystyle{ 3}\) przegrodki, ktore podziela \(\displaystyle{ 25}\) na \(\displaystyle{ 4}\) niezerowe liczby sumujace sie do \(\displaystyle{ 24}\). Stad odpowiedz \(\displaystyle{ {24 \choose 3}}\).
b) Ustawiasz dla odmiany \(\displaystyle{ 28=25+3}\) elementy, nastepnie \(\displaystyle{ 3}\) z nich zamieniasz na przegrodki. \(\displaystyle{ x_1}\) to to, co lezy na lewo od pierwszej (od lewej) przegrodki, \(\displaystyle{ x_2}\) to to, co lezy pomiedzy pierwsza, a druga przegrodka, \(\displaystyle{ x_3}\) to to, co lezy pomiedzy druga, a trzecia przegrodka, zas \(\displaystyle{ x_4}\) to to, co lezy na prawo od trzeciej przegrodki. Oczywiscie kazda z tych liczb moze byc zerem, gdy np nie ma elementow miedzy przegrodkami i rownie oczywiscie te liczby sumuja sie do \(\displaystyle{ 25}\). Stad odpowiedz \(\displaystyle{ {28 \choose 3}}\).