spr. zadania - liczba rozwiązań całkowitych równania

[gawi]

Zadanie jest takie:
Ile rozwiązań całkowitych ma równanie \(\displaystyle{ t_1+t_2+t_3+t_4=15}\) gdzie \(\displaystyle{ t_i\geqslant0}\)

Czy takie rozwiązanie jest poprawne:
\(\displaystyle{ u_i=t_i+1 \\ u_i\geqslant1 \\ t_i=u_i-1 \\ u_1+u_2+u_3+u_4=15+4}\)

Więc rozwiązanie to \(\displaystyle{ {18\choose 3}}\)

Pytam bo to rozwiązanie jest jak dla mnie bardzo logiczne, ale nie zgadza się z odpowiedzią, w odp. jest \(\displaystyle{ {18\choose 15}}\).

[Xitami]

\(\displaystyle{ \left(\sum_{i=0}^ x^i\right)^4=\cdots + 816*x^{15} +\cdots}\)

\(\displaystyle{ {18\choose 3}={18\choose 15}=816}\) ogólniej \(\displaystyle{ {n\choose k}={n \choose {n-k}}\)
Czyli wszystko OK.

[gawi]

o szlag no pewnie, zapomniałem o tym, dzięki Xitami