Liczby niewymierne.

[mateusz12345]

Witam!
Mam dosc ciekawe zadanie niestety nie moge cos je rozwiac otuż: Podaj przykład dwóch liczb niewymiernych, których iloczyn jest liczbą wymierną a iloraz niewymierną."

Zadanie zrobiłem na pierwiastkach 3 stopnia. Bodajże pierwiastek z 2 i z 4 trzeciego stopnia rozwiazuje to zadanie.Jakie pierwiastki kwadrotowe to spelniaja?;> jakies wskazowki?

[Qń]

Skoro podałeś prawidłowe rozwiązanie, to nie jest prawdą, że nie możesz rozwiązać tego zadania. :>

Jakie pierwiastki kwadrotowe to spelniaja?;> jakies wskazowki?

Jeśli chodzi o pierwiastki kwadratowe z liczb wymiernych, to żadne - jeśli bowiem \(\displaystyle{ b^2 \matbb{Q}}\) i \(\displaystyle{ ab \matbb{Q}}\), to \(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{ab}{b^2} \matbb{Q}}\) (bo iloraz liczb wymiernych jest liczbą wymierną).

Q.

[mateusz12345]

No tak ale tym drugim sposobem to nie zrobilem

Mysle ze masz racje bo tak glowkuje i glowkuje...
Pierwsza czesc zadania mam spelniona, dwie liczby niewymierne po wymnozeniu daja wymierna natomiast ich iloraz niedkonca.. gdyby nie bylo usuwania niewymiernosci z ulamka to by sie zgadzalo Natomiast gdy tak robie to sie powtarza mnozenie i licznik wraz z mianownikiem robia sie wymierne i mamy liczbe wymierna czyli tak jak to zapisales symbolicznie

[krzaku]

\(\displaystyle{ (\sqrt[n]{a})^{n-k} \cdot (\sqrt[n]{a})^{k}}\) gdzie \(\displaystyle{ k,n \in calkowitych}\) \(\displaystyle{ k \neq \frac{n}{2}}\) i n > 2

Nie wiem czy to jest dobrze(nie lubię takich zadań ) i nie wiem czy to są wszystkie rozwiązania. Fajnie jakby rzucił na to okiem ktoś starszy

zapomniałem dodać, że k nie może być całkowitą wielokrotnością n.