Zależność rekurencyjna

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
eloziom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 mar 2008, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska 'C'
Podziękował: 34 razy

Zależność rekurencyjna

Post autor: eloziom »

Mógłby ktoś rozwiązać taką zależność?
\(\displaystyle{ T_{n} =n-1+T_{n-1}}\)

Z góry dzięki!
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Zależność rekurencyjna

Post autor: »

Może by tak jeszcze jakiś warunek początkowy?

Q.
eloziom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 mar 2008, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska 'C'
Podziękował: 34 razy

Zależność rekurencyjna

Post autor: eloziom »

Przepraszam \(\displaystyle{ T_{1}=2}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Zależność rekurencyjna

Post autor: »

Zgadujemy, że będzie:
\(\displaystyle{ T_n= 2+\frac{n(n-1)}{2}}\)
i dowodzimy indukcyjnie.

Q.
eloziom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 mar 2008, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska 'C'
Podziękował: 34 razy

Zależność rekurencyjna

Post autor: eloziom »

A jaki będzie wynik dla \(\displaystyle{ T_{n}=n+T_{n-1} \ \ \ T_{1}=2}\)?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Zależność rekurencyjna

Post autor: »

\(\displaystyle{ T_n= 1 + \frac{n(n+1)}{2}}\)

Q.
eloziom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 12 mar 2008, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska 'C'
Podziękował: 34 razy

Zależność rekurencyjna

Post autor: eloziom »

Dzięki!
ODPOWIEDZ