Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ 1 {n \choose 1} +2 {n \choose 2}+ ...+k =n 2^{n-1}}\)
Dwumian newtona
-
Ateos
- Użytkownik
- Posty: 1100
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 17:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Swarzędz
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 214 razy
Dwumian newtona
dowód niedawno widziałem w mojej książce(choc tylko ta jedna czesc):
Zauważ , że \(\displaystyle{ k{n \choose k}= \frac{n!k}{(n-k)!}= \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}= n {n-1 \choose k-1}}\) (teraz autor zwijal ta postac do sumy), jak znajde to dopisze reszte
Zauważ , że \(\displaystyle{ k{n \choose k}= \frac{n!k}{(n-k)!}= \frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}= n {n-1 \choose k-1}}\) (teraz autor zwijal ta postac do sumy), jak znajde to dopisze reszte
Dwumian newtona
po drugim znaku rownosci zjedzone jest *n. Koncowka jest dobra, juz sobie poradzilem. Potem po prostu n przed sume i skorzystac z dwumianu newtona odpowiednio;-) Dzieki;-)