pasażerowie kombi i wariacja

Acura_100 · Post autor: **Acura_100** » 11 lis 2005, o 12:38

7.32
4 pasażerow wsiada na parterze do windy ktora zatrzymuje sie na każdym z 5 pieter domu. Ile jest możliwych sposobów wysiadania tych pasażerów jeśli:

a) każdy pasażer może wysiąśc na dowolnym piętrze
b) każdy pasażer wysiądzie na innym piętrze
c) wszysct pasażerowie opuszcza windę na dwoch roznych pietrach

nio to tak a i b podpunkto to banał
a)\(\displaystyle{ W_{5}^{4} = 5^{4}=625}\)
b)\(\displaystyle{ V_{5}^{4} = \frac{5!}{5!-4!}=120}\)
nio a co z podpunktem c)
na ktos pomysł ale prosze o rozpisanie jak już do c
ma wyjsc w c)140

ariadna · Post autor: **ariadna** » 11 lis 2005, o 15:26

Najpierw wybieramy te dwa piętra na których mają wysiąść, z tych 5 danych pięter: czyli \(\displaystyle{ {5\choose 2}}\) =10. Każdy paseżer ma do wyboru 2 piętra, czyli \(\displaystyle{ 2^{4}}\) możliwości, należy jednak dwie możliwośc odrzucić- możliwość że wszyscy wysiądą na jednym z dwóch pięter.
A więc:
10*( \(\displaystyle{ 2^{4}}\) -2)=140

Acura_100 · Post autor: **Acura_100** » 11 lis 2005, o 23:41

wiem że to jest głupie pytanie ale jak z z pięci drugich wychodzi 10 ??

ariadna · Post autor: **ariadna** » 11 lis 2005, o 23:45

\(\displaystyle{ {5\choose 2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{5!}{2!*3!}}\)= \(\displaystyle{ \frac{4*5}{2!}}\)=10.
Symbol Newtona, używany do obliczania ilości kombinacji, o to chodzi?

Acura_100 · Post autor: **Acura_100** » 12 lis 2005, o 00:05

ja dalej ni ekumam jak wam 10 wyszło

Finarfin · Post autor: **Finarfin** » 12 lis 2005, o 11:43

Acura_100,
\(\displaystyle{ {5\choose 2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}{1\cdot2\cdot3!} = \frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}{1\cdot2\cdot1\cdot2\cdot3} = 2\cdot5 = 10}\)

Czyste liczenie i to mocno krok po kroku. Skróć to zauważysz

Aha...może Ci chodzi o to, iż uważasz, że
\(\displaystyle{ {5\choose 2} = \frac{5}{2}}\)

Jeśli tak to jesteś w błędzie, bo to jest symbol Newtona, a nie ułamek zwykły

Acura_100 · Post autor: **Acura_100** » 12 lis 2005, o 15:42

no tak masz racjie Pomyłka z mojej strony

[ Dodano: Nie Lis 13, 2005 3:39 pm ]
A do c) jakich wzorow uzyliscie ??

N/A · Post autor: **N/A** » 13 lis 2005, o 20:20

Acura_100 pisze: [ Dodano: Nie Lis 13, 2005 3:39 pm ]
A do c) jakich wzorow uzyliscie ??

Zapis symboliczny w podpunkcie c) będzie wyglądał po prostu tak:
\(\displaystyle{ (W_{2}^{4} - 2) C_{5}^{2} = (2^{4} - 2) \frac{5!}{2!(5-2)!} = 14 10 =140}\)