Liczby pięciocyfrowe

[blondinetka]

Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest takich liczb, w których :
a) cyfry 2 i 5 występują dwa razy
b) cyfra 2 wystepuje co najmniej dwa razy i cyfra 5 wystepuje 2 razy

[N4RQ5]

a) Wybieramy najpierw jedną z pozostałych 6 cyfr. Następnie znajdujemy dla niej miejsce (jedno z pięciu możliwych) oraz dwa miejsca dla dwójek (\(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\)) i dostajemy:
\(\displaystyle{ 6 5{4\choose 2}=180}\)

b) Tu liczymy te możliwości gdzie i 5 i 2 występują tylko 2 razu czyli te 180 które już policzyliśmy a następnie przypadki gdy 2 występuje więcej niż 2 czyli 3 razy a zliczamy je po prostu wybierając 2 miejsca dla piątek i mamy ostatecznie
\(\displaystyle{ 180+{5\choose 2} = 180 + 10 = 190}\)