Ile jest liczb 11-cyfrowych, które niezależnie od kierunku czytania przedstawiają tę sama liczbę ?
Ile jest liczb n-cyfrowych, n>1. które niezależnie od kierunku czytania przedstawiają tę samą liczbę?
Czy ktoś ma jakiś pomysł???
ile jest liczb ....
-
- Użytkownik
- Posty: 273
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 21:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 22 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
ile jest liczb ....
Dla jedenastki:
Wystarczy zauważyć, że wystarczy wybrać sześć pierwszych cyfr, a wtedy pozostałych będzie wyznaczonych jednoznacznie (przez "lustrzane" odbicie naszej liczby). Możliwości jest więc \(\displaystyle{ 9\cdot 10^5}\) (na pierwszym miejscu nie może być zero, pozostałe miejsca dowolnie).
Dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\):
Jeśli \(\displaystyle{ n}\) parzyste, to do wyznaczenia liczby potrzeba nam \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\) pierwszych cyfr i wtedy rozumując tak samo jak poprzednio mamy \(\displaystyle{ 9 10^{\frac{n}{2}-1}}\) możliwości.
Jeśli zaś \(\displaystyle{ n}\) nieparzyste, to do wyznaczenia liczby potrzeba nam \(\displaystyle{ \frac{n+1}{2}}\) pierwszych cyfr i wtedy mamy \(\displaystyle{ 9 10^{\frac{n+1}{2}-1}=9 10^{\frac{n-1}{2}}}\) możliwości.
Ogólnie jest więc: \(\displaystyle{ 9 10^{\left[ \frac{n-1}{2}\right]}}\)
Q.
Wystarczy zauważyć, że wystarczy wybrać sześć pierwszych cyfr, a wtedy pozostałych będzie wyznaczonych jednoznacznie (przez "lustrzane" odbicie naszej liczby). Możliwości jest więc \(\displaystyle{ 9\cdot 10^5}\) (na pierwszym miejscu nie może być zero, pozostałe miejsca dowolnie).
Dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\):
Jeśli \(\displaystyle{ n}\) parzyste, to do wyznaczenia liczby potrzeba nam \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\) pierwszych cyfr i wtedy rozumując tak samo jak poprzednio mamy \(\displaystyle{ 9 10^{\frac{n}{2}-1}}\) możliwości.
Jeśli zaś \(\displaystyle{ n}\) nieparzyste, to do wyznaczenia liczby potrzeba nam \(\displaystyle{ \frac{n+1}{2}}\) pierwszych cyfr i wtedy mamy \(\displaystyle{ 9 10^{\frac{n+1}{2}-1}=9 10^{\frac{n-1}{2}}}\) możliwości.
Ogólnie jest więc: \(\displaystyle{ 9 10^{\left[ \frac{n-1}{2}\right]}}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 273
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 21:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 22 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
ile jest liczb ....
"-1" występuje w trzech miejscach, ale być może chodzi Ci o końcową odpowiedź - \(\displaystyle{ [t]}\) to część całkowita liczby \(\displaystyle{ t}\).
Q.
Q.