ile jest liczb ....

[MgielkaCuba]

Ile jest liczb 11-cyfrowych, które niezależnie od kierunku czytania przedstawiają tę sama liczbę ?
Ile jest liczb n-cyfrowych, n>1. które niezależnie od kierunku czytania przedstawiają tę samą liczbę?

Czy ktoś ma jakiś pomysł???

[Qń]

Dla jedenastki:
Wystarczy zauważyć, że wystarczy wybrać sześć pierwszych cyfr, a wtedy pozostałych będzie wyznaczonych jednoznacznie (przez "lustrzane" odbicie naszej liczby). Możliwości jest więc \(\displaystyle{ 9\cdot 10^5}\) (na pierwszym miejscu nie może być zero, pozostałe miejsca dowolnie).

Dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\):
Jeśli \(\displaystyle{ n}\) parzyste, to do wyznaczenia liczby potrzeba nam \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\) pierwszych cyfr i wtedy rozumując tak samo jak poprzednio mamy \(\displaystyle{ 9 10^{\frac{n}{2}-1}}\) możliwości.
Jeśli zaś \(\displaystyle{ n}\) nieparzyste, to do wyznaczenia liczby potrzeba nam \(\displaystyle{ \frac{n+1}{2}}\) pierwszych cyfr i wtedy mamy \(\displaystyle{ 9 10^{\frac{n+1}{2}-1}=9 10^{\frac{n-1}{2}}}\) możliwości.
Ogólnie jest więc: \(\displaystyle{ 9 10^{\left[ \frac{n-1}{2}\right]}}\)

Q.

[MgielkaCuba]

dziekuje, nie rozmumiem jednak tego zapisu gdzie wystepuje "-1"

[Qń]

"-1" występuje w trzech miejscach, ale być może chodzi Ci o końcową odpowiedź - \(\displaystyle{ [t]}\) to część całkowita liczby \(\displaystyle{ t}\).

Q.