Ułamki i kombinatoryka

[robomanus]

Prosiłbym o pomoc w pewnej kwestii. Otóż dwumian newtona to nic innego jak przepis na \(\displaystyle{ (a+b)^n}\) . Wszystko super dopóki nie podstawimy w miejsce n 1/3 czyli:
\(\displaystyle{ (a+b)^\frac{1}{3}}\)

Czy istnieje wzór skróconego mnożenia dla takiego działania. Bo dwumian newtona chyba tu wysiada. Z góry dzięki.

[JHN]

Rozwinięcie dwumianu wg Newtona obowiązuje dla \(\displaystyle{ n\in\mathbb N}\) !

\(\displaystyle{ (a+b)^{1\over3}=\sqrt[3]{a+b}}\)
Co tu chcesz rozwijać
Pozdrawiam

[edit] po poniższym: oczywiście, literówka

[Sylwek]

Rozwinięcie dwumianu wg Newtona obowiązuje dla ninmathbb R !

Nie, musi być \(\displaystyle{ \boxed{n \mathbb{N}}}\)

[robomanus]

\(\displaystyle{ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}\)

Tak więc:
\(\displaystyle{ (a+b)^\frac{1}{3} = ?}\)

[Sylwek]

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \not\in \mathbb{N}}\), zatem tu rozwinięcie poprzez Dwumian Newtona nie istnieje.