Liczby 0,1,2,3,4,5,6 ustawiamy losowo w ciąg i potraktujemy go jako liczbę siedmiocyfrową ( ktorej pierwszą cyfrą nie może być 0). Ile jest możliwych takich ustawień w ktorych otrzymamy liczbę siedmiocyfrową
a) dowolną
b) podzielną przez 4
c) parzystą
d) podzielna przez 25
w odp jest tak
a) 6*6!=4320
b) 4*5! + 8(5!-4!)=1248
c) 6! + 3 *5*5!=2520
d) 5!+ (5! - 4!)=216
Tylko że ja tego nie kumam niech ktos mi to wytłumaczy na chłopski rozum
Kombinatoryka - ciąg liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 13 paź 2004, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocek
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 9 razy
Kombinatoryka - ciąg liczb
Acura_100,
w a. mamy doczynienia z permutacją. Losujemy do zera, jednak z tym zastrzeżeniem, że pierwsza liczba nie może być równa zero. Stąd 6*6!, a nie 7!. Wzór na permutacje napewno znasz.
Resztę wyjaśnię później bo muszę mykać Ogólnie permutacje mają tu swoje zastosowanie.
w a. mamy doczynienia z permutacją. Losujemy do zera, jednak z tym zastrzeżeniem, że pierwsza liczba nie może być równa zero. Stąd 6*6!, a nie 7!. Wzór na permutacje napewno znasz.
Resztę wyjaśnię później bo muszę mykać Ogólnie permutacje mają tu swoje zastosowanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 13 paź 2004, o 16:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocek
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 9 razy
Kombinatoryka - ciąg liczb
Acura_100,
B) 4(5!+2!(5!-4!))
To dlatego, że (5! - pierwsze pięć liczb możemy rozpisać na tyle sposobów + 2! - dwie ostatnie liczby możemy rozpisać na 2! sposobów, 5!-4! - to się bierze z tego, że liczba ma być podzielna przez 4, więc niektóre cyfry będą wchodziły w skład tych liczb podzielnych przez 4, aż 5. razy, niektóre tylko 4. razy. Mam nadzieję, że Ci nie zrobiłem zamieszania w głowie
Co do C i D to musiałbym pomyśleć. Jakoś nie idzie mi tak jakby chciały tego wyniki W szczególności C, za D się zbytnio nie zabierałem
B) 4(5!+2!(5!-4!))
To dlatego, że (5! - pierwsze pięć liczb możemy rozpisać na tyle sposobów + 2! - dwie ostatnie liczby możemy rozpisać na 2! sposobów, 5!-4! - to się bierze z tego, że liczba ma być podzielna przez 4, więc niektóre cyfry będą wchodziły w skład tych liczb podzielnych przez 4, aż 5. razy, niektóre tylko 4. razy. Mam nadzieję, że Ci nie zrobiłem zamieszania w głowie
Co do C i D to musiałbym pomyśleć. Jakoś nie idzie mi tak jakby chciały tego wyniki W szczególności C, za D się zbytnio nie zabierałem
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Kombinatoryka - ciąg liczb
c) parzyste kończące się na 0: 6!
kończące sie na 2,4,6: ostatnią cyfrę można wybrać na 3 sposoby, a resztę ustawiamy w permutacje, pamiętając o tym, by zero nie stało na początku, a więc 5*5!
kończące sie na 2,4,6: ostatnią cyfrę można wybrać na 3 sposoby, a resztę ustawiamy w permutacje, pamiętając o tym, by zero nie stało na początku, a więc 5*5!