Witam.
"Niech pewna liczba będzie iloczynem pięciu liczb pierwszych. Iloma sposobami można tę liczbę przedstawić jako iloczyn jeśli nie bierzemy pod uwagę kolejności?"
Mógłby ktoś wytłumaczyć jak za to się zabrać?
Z góry dzięki!
Możliwe iloczyny.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Możliwe iloczyny.
Przy naturalnym założeniu, że to pięć różnych liczb pierwszych.
I sposób
Jedno przedstawienie w postaci \(\displaystyle{ 1 \ reszta}\), \(\displaystyle{ {5 \choose 1}}\) przedstawień w postaci \(\displaystyle{ p_i \ reszta}\) i \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) przedstawień w postaci \(\displaystyle{ (p_i p_j) \ reszta}\). Więcej nie ma, bo następne to byłyby te same przedstawienia, tylko w innej kolejności. Czyli w sumie mamy szesnaście możliwości.
II sposób
Wybieramy jeden z \(\displaystyle{ 2^5}\) dzielników naszej liczby (bo tyle ich właśnie ma) i przedstawiamy tę liczbę jako ten dzielnik razy reszta. Ponieważ tutaj uwzględniamy kolejność, wynik trzeba jeszcze podzielić przez dwa, czyli też będzie szesnaście.
Q.
I sposób
Jedno przedstawienie w postaci \(\displaystyle{ 1 \ reszta}\), \(\displaystyle{ {5 \choose 1}}\) przedstawień w postaci \(\displaystyle{ p_i \ reszta}\) i \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) przedstawień w postaci \(\displaystyle{ (p_i p_j) \ reszta}\). Więcej nie ma, bo następne to byłyby te same przedstawienia, tylko w innej kolejności. Czyli w sumie mamy szesnaście możliwości.
II sposób
Wybieramy jeden z \(\displaystyle{ 2^5}\) dzielników naszej liczby (bo tyle ich właśnie ma) i przedstawiamy tę liczbę jako ten dzielnik razy reszta. Ponieważ tutaj uwzględniamy kolejność, wynik trzeba jeszcze podzielić przez dwa, czyli też będzie szesnaście.
Q.