ilosc prostych przechodzacy przez 6 punktów
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 167 razy
ilosc prostych przechodzacy przez 6 punktów
Danych jest 6 punktów z których żadne 3 nie leżą na jednej prostej.Ile prostych można poprowadzić tak,by każda z nich przechodziła przez 2 punkty spośród danych?
-
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 13 cze 2006, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrova G.
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 65 razy
ilosc prostych przechodzacy przez 6 punktów
Musisz policzyć na ile sposobów można wybrać 2 punkty spośród 6-ciu (ponieważ żadne 3 nie są współliniowe), gdyż przez każde 2 punkty przejdzie jedna prosta.
Z kombinatoryki wiemy że jest to \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\).
Więcej opisu chyba do tego nie trzeba
Z kombinatoryki wiemy że jest to \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\).
Więcej opisu chyba do tego nie trzeba
-
- Użytkownik
- Posty: 393
- Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 167 razy
ilosc prostych przechodzacy przez 6 punktów
a czy napewno nie da sie "inaczej" (czyt.prościej ,szybciej)
-
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 13 cze 2006, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dąbrova G.
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 65 razy
ilosc prostych przechodzacy przez 6 punktów
Da się inaczej możesz pozaznaczać sobie 6 punktów i narysować wszystkie proste przez nie przechodzące . Ale co jest długiego w obliczeniu \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) - tego nie rozumiem
ilosc prostych przechodzacy przez 6 punktów
Oczywiście, że da się prościej.
p- ilość prostych
x- ilość punktów
p= \(\displaystyle{ \frac{x*(x-1)}{2}}\)
podstawiamy do wzoru,
p = \(\displaystyle{ \frac{6*5}{2}}\)
p = 15
p- ilość prostych
x- ilość punktów
p= \(\displaystyle{ \frac{x*(x-1)}{2}}\)
podstawiamy do wzoru,
p = \(\displaystyle{ \frac{6*5}{2}}\)
p = 15
Ostatnio zmieniony 6 wrz 2009, o 00:44 przez eesiek, łącznie zmieniany 1 raz.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
ilosc prostych przechodzacy przez 6 punktów
Ja tylko wskazałem inny sposób podejścia do sprawy. "Prościej" jest zawsze kwestią mocno subiektywną
- czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2156
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
ilosc prostych przechodzacy przez 6 punktów
No ja rozumiem. Ale autor przesadza z tym że obliczenie ile to jest \(\displaystyle{ {6 \choose 2}}\) zajmuje pół godziny. Zajmuje dokładnie 6 sekund:
\(\displaystyle{ {6 \choose 2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{4! \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15}\)
\(\displaystyle{ {6 \choose 2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{4! \cdot 5 \cdot 6}{2 \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
ilosc prostych przechodzacy przez 6 punktów
Ja tylko wskazałem inny sposób podejścia do sprawy. "Prościej" jest zawsze kwestią mocno subiektywną
Można jeszcze zastosować wzór na ilośc przekątnych w n-kącie wypukłym i dodać n krawędzi z obwodu. Wszystko to to samo
eesiek
\(\displaystyle{ {n \choose 2} = \frac{n(n-1)}{2}}\) więc de facto to samo
Można jeszcze zastosować wzór na ilośc przekątnych w n-kącie wypukłym i dodać n krawędzi z obwodu. Wszystko to to samo
eesiek
\(\displaystyle{ {n \choose 2} = \frac{n(n-1)}{2}}\) więc de facto to samo
- alchemik
- Użytkownik
- Posty: 285
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 65 razy
ilosc prostych przechodzacy przez 6 punktów
Rysujesz dwa punkty (A, B), ile prostych możesz poprowadzić przez dwa punkty? Jedną.
Rysujesz trzeci punkt (C), I teraz jedną prostą rysujesz przechodzącą przez punkt C i B, a drugą przez C i A. Zatem rysując 3 punkty mamy kolejne dwie proste!
Teraz łatwo możesz zauważyć, że rysując kolejny punkt, musisz poprowadzić tyle prostych ile było punktów przed narysowaniem tego punktu. Zatem rysując czwarty punkt D musisz poprowadzić 3 proste odpowiednio do punktów A, B, C!
Rysując piąty punkt będą kolejne 4 proste i ostatecznie szósty punkt będzie 5 prostych.
Sumując wszystko otrzymasz:
1+2+3+4+5=15.
Oczywiście możesz zauważyć, że jest to suma ciągu arytmetycznego i wyjdzie ci wyżej podany wzór, możesz zastosować to także nie dla 6, tylko dla dowolonego n.
Taaaa, wspomienia, miałem takie zadanie na konkursie w gimazjum i jakos podobnie to wytłumaczałem .
Rysujesz trzeci punkt (C), I teraz jedną prostą rysujesz przechodzącą przez punkt C i B, a drugą przez C i A. Zatem rysując 3 punkty mamy kolejne dwie proste!
Teraz łatwo możesz zauważyć, że rysując kolejny punkt, musisz poprowadzić tyle prostych ile było punktów przed narysowaniem tego punktu. Zatem rysując czwarty punkt D musisz poprowadzić 3 proste odpowiednio do punktów A, B, C!
Rysując piąty punkt będą kolejne 4 proste i ostatecznie szósty punkt będzie 5 prostych.
Sumując wszystko otrzymasz:
1+2+3+4+5=15.
Oczywiście możesz zauważyć, że jest to suma ciągu arytmetycznego i wyjdzie ci wyżej podany wzór, możesz zastosować to także nie dla 6, tylko dla dowolonego n.
Taaaa, wspomienia, miałem takie zadanie na konkursie w gimazjum i jakos podobnie to wytłumaczałem .