Wierzchołki sześcianu

katrin_17 · Post autor: **katrin_17** » 3 paź 2008, o 18:53

Punkty A1,A2 ... A8 są wierzchołkami sześcianu. Ile otrzymamy prostych, jeśli poprowadzimy prostą przez każdą parę punktów?

Nadbor · Post autor: **Nadbor** » 3 paź 2008, o 20:46

Ponieważ nietrudno zauważyć, że jakiekolwiek 2 z tych 8 punktów weźmiemy, otrzymamy inną prostą, to prostych będzie tyle co par punktów. Na ile sposobów z 8 elementów można wybrać 2? Pierwszy wierzchołek wybieramy na 8 sposobów, drugi na 7(bo nie można 2 razy tego samego). To daje 56. Ale w ten sposób każda prosta zostałą policzona 2 razy - np. jako A3A5 oraz jako A5A3. Czyli musimy 56 podzilić przez 2. Prostych jest 28.

Qń · Post autor: Qń » 4 paź 2008, o 02:53

To samo powiedziane inaczej: \(\displaystyle{ {8 \choose 2}}\) (bo prostych jest tyle ile par wierzchołków sześcianu).

Q.