Udowodnij że dla każdej liczby N.....

[mieczyk100]

Witam! Mam takie zadanko.

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej spełniona jest nierówność:
\(\displaystyle{ n ^{3} qslant {n+1 \choose 2}}\)

[Sylwek]

\(\displaystyle{ \binom{n+1}{2}=\frac{(n+1)n}{2}}\)
Wystarczy pokazać, że nierówność: \(\displaystyle{ 2n^3 (n+1)n}\) jest spełniona przez każdą liczbę naturalną dodatnią - a to już prosta nierówność wielomianowa.

[MagdaW]

Wskazówka:

Ta nierówność jest równoważna takiej:\(\displaystyle{ n(2n+1)(n-1)\geqslant 0}\)

[ Dodano: 30 Września 2008, 22:28 ]
Znów nie zdążyłam, ale mało brakowało...