Losowanie kart

[emmail]

Witam czy mógłby ktoś rozwiązać to zadanie i wytłumaczyć co i jak po kolei?? Byłbym bardzo wdzięczny

Zadanie:
Na ile sposobów można wylosować z talii 52 kart, 13 kart tak, aby znajdowały się w nich dokładnie 2 króle, 3 kiery i jeden pik. Ale może być tak, że król będzie kierem albo nie.

Moja propozycja:
\(\displaystyle{ C ^{2} _{4} C ^{2} _{48} + C ^{3} _{13} C ^{1} _{39} + C ^{1} _{13} C ^{3} _{39}}\)
Albo
\(\displaystyle{ C ^{2} _{4} C ^{11} _{48} + C ^{3} _{13} C ^{10} _{39} + C ^{1} _{13} C ^{12} _{39}}\)
Nie wiem która dobrze :/

[Lorek]

No cóż, jakie mamy możliwości z królami? pik/kier, pik/jakiś inny, kier/jakiś inny, 2 inne (inny w znaczeniu nie kier i nie pik). Dla 1-szej możliwości wybieramy króla pik, króla kier, 2 inne kiery i 9 kart niebędących królami, pikami i kierami, czyli kombinatorycznie wygląda to tak
\(\displaystyle{ C_1^1\cdot C_1^1\cdot C_{12}^2\cdot C_{24}^9}\)
i to jest 1-szy przypadek, teraz 2-gi: król pik, 3 kiery niebędące królami, jakiś inny król i reszta:
\(\displaystyle{ C_1^1\cdot C_{12}^3\cdot C_2^1\cdot C_{24}^8}\)
3ci przypadek- król kier, 2 kiery, jakiś pik, jakiś król, reszta
\(\displaystyle{ C_1^1\cdot C_{12}^2\cdot C_{12}^1\cdot C_{2}^1\cdot C_{24}^8}\)
i 4ty: 2 króle, 3 kiery, pik i reszta
\(\displaystyle{ C_2^2\cdot C_{12}^3\cdot C_{12}^1\cdot C_{24}^7}\)
i wsio dodajesz

[emmail]

Czyli aby uzyskać odpowiedź muszę dodać wszystkie 4 przypadki do siebie? Czyli : \(\displaystyle{ C_1^1\cdot C_1^1\cdot C_{12}^2\cdot C_{24}^9 + C_1^1\cdot C_{12}^3\cdot C_2^1\cdot C_{24}^8 + C_1^1\cdot C_{12}^2\cdot C_{12}^1\cdot C_{2}^1\cdot C_{24}^8 + C_2^2\cdot C_{12}^3\cdot C_{12}^1\cdot C_{24}^7}\)

Teraz już kapuję Ale nie wpadłem na to wcześniej... Dziękuję za pomoc :*

[Lorek]

Noo to jeszcze można uprościć w niektórych miejscach, bo jak wiadomo \(\displaystyle{ C_k^k=1,\; C_k^1=k}\) itp..