Cyfry, losowanie, urna z kulami

[mmalinna]

zad.1
Cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ustawny losowo tworząc ciąg i potraktujmy go jako liczbę siedmiocyfrową, której pierwsza cyfrą nie może być 0. Ile jest możliwych ustawień, w których otrzymamy liczbę siedmiocyfrową:
a) dowolną
b)podzielna przez 4
c) parzystą
d) podzielna przez 25

zad. 2
Ze zbiory {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie( ze zwracaniem) i oznaczamy j, w kolejności wylosowania, a oraz b. Ile można otrzymać takich par (a, b), dla których:
a)a+b jest liczba parzystą
b) reszta z dzielenia a+b przez 3 jest równa 2
c)reszta dzielenia a+b przez 4 nie jest większa od 2

[wb]

1.
a)
\(\displaystyle{ 6 6!...}\)

b)
Gdy na końcu znajdzie się: 04, 20, 40 lub 60:
\(\displaystyle{ 4 5!}\)

Gdy na końcu znajdzie się: 12, 16, 24, 32, 36, 52, 56, 64:
\(\displaystyle{ 8 4 4!}\)

Razem:
\(\displaystyle{ 4 5!+8 4 4!=...}\)

c)
Gdy na końcu znajdzie się 0:
\(\displaystyle{ 6!}\)

Gdy na końcu znajdzie się 2, 4 lub 6:
\(\displaystyle{ 3 5 5!}\)

Razem:
\(\displaystyle{ 6!+3 5 5!=...}\)

d)
Gdy na końcu znajdzie się 25:
\(\displaystyle{ 4 4!}\)

Gdy na końcu znajdzie się 50:
\(\displaystyle{ 5!}\)

Razem:
\(\displaystyle{ 4 4!+5!=...}\)