Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie funkcją \(\displaystyle{ f:(1,2,3) (1,2,3,4)}\) a niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\). Ile jest wszystkich różnych \(\displaystyle{ f}\) takich że:
a) \(\displaystyle{ |A|=3}\)
b)\(\displaystyle{ |A| qslant 2}\)
c)\(\displaystyle{ |A|=2}\)
d)\(\displaystyle{ f}\) jest funkcją rosnącą.
Prosiłbym o "łapotologiczne" wyjaśnienie.
Funkcja a zbiór wartości funkcji.
-
marcin_p321
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 6 razy
Funkcja a zbiór wartości funkcji.
a)
\(\displaystyle{ {4^{\underline{3}} =4*3*2=24}\), bo \(\displaystyle{ f}\) określona takimi warunkami musi być różnowartościowa.
b)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ |A| q 3=|\{1,2,3\}|}\). Zatem. od wszystkich funkcji możemy odjąć te, których \(\displaystyle{ |A| = 3}\), czyli:
\(\displaystyle{ 4^{3}-24=40}\)
c)
Należy najpierw obrać elementy zbioru wartości na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) możliwości, a potem wziąć wszystkie funkcje "na" \(\displaystyle{ f: \{1,2,3\}\to_{na}\{a,b\}\ a,b\in \{1,2,3,4\}}\) i \(\displaystyle{ a\neq b}\). Takich funkcji jest \(\displaystyle{ 2^{3}-2=6}\).
Ostatecznie mamy: \(\displaystyle{ 6*{4 \choose 2}=36}\) takich funkcji.
d)
Możemy po kolei dobierać wartości dla kolejnych argumentów. Nie możemy wziąć \(\displaystyle{ f(1)=3}\), ani \(\displaystyle{ f(1)=4}\), bo dla kolejnych argumentów nie znajdziemy większych wartości. Zatem \(\displaystyle{ f(1)=1}\) lub \(\displaystyle{ f(1)=2}\).
Jeżeli wybraliśmy drugi wariant, to następne wartości są już określone i nie ma"pola manewru". W przeciwnym przypadku mamy 2 możliwości doboru \(\displaystyle{ f(2)}\) i dalej znowu w zależności od doboru \(\displaystyle{ f(2)}\) możemy \(\displaystyle{ f(3)}\) określić na 1 lub 2 sposoby. Ostatecznie mamy \(\displaystyle{ 4}\) różne funkcje rosnące.
Trochę to toporne podejście, ale skuteczne.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ {4^{\underline{3}} =4*3*2=24}\), bo \(\displaystyle{ f}\) określona takimi warunkami musi być różnowartościowa.
b)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ |A| q 3=|\{1,2,3\}|}\). Zatem. od wszystkich funkcji możemy odjąć te, których \(\displaystyle{ |A| = 3}\), czyli:
\(\displaystyle{ 4^{3}-24=40}\)
c)
Należy najpierw obrać elementy zbioru wartości na \(\displaystyle{ {4 \choose 2}}\) możliwości, a potem wziąć wszystkie funkcje "na" \(\displaystyle{ f: \{1,2,3\}\to_{na}\{a,b\}\ a,b\in \{1,2,3,4\}}\) i \(\displaystyle{ a\neq b}\). Takich funkcji jest \(\displaystyle{ 2^{3}-2=6}\).
Ostatecznie mamy: \(\displaystyle{ 6*{4 \choose 2}=36}\) takich funkcji.
d)
Możemy po kolei dobierać wartości dla kolejnych argumentów. Nie możemy wziąć \(\displaystyle{ f(1)=3}\), ani \(\displaystyle{ f(1)=4}\), bo dla kolejnych argumentów nie znajdziemy większych wartości. Zatem \(\displaystyle{ f(1)=1}\) lub \(\displaystyle{ f(1)=2}\).
Jeżeli wybraliśmy drugi wariant, to następne wartości są już określone i nie ma"pola manewru". W przeciwnym przypadku mamy 2 możliwości doboru \(\displaystyle{ f(2)}\) i dalej znowu w zależności od doboru \(\displaystyle{ f(2)}\) możemy \(\displaystyle{ f(3)}\) określić na 1 lub 2 sposoby. Ostatecznie mamy \(\displaystyle{ 4}\) różne funkcje rosnące.
Trochę to toporne podejście, ale skuteczne.
Pozdrawiam