Suma trzech liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Suma trzech liczb
Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \{ 1,2,3,...,3n \} , \ n\in\mathbb{N}}\), losujemy jednocześnie trzy liczby. Ile jest możliwości wylosowania takich trzech liczb, których suma jest liczbą nieparzystą?
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Suma trzech liczb
Powinno pomóc:
Suma trzech liczb jest nieparzysta, wtedy, kiedy albo wszystkie są nieparzyste, albo tylko jedna jest parzysta.
Suma trzech liczb jest nieparzysta, wtedy, kiedy albo wszystkie są nieparzyste, albo tylko jedna jest parzysta.
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Suma trzech liczb
Dzięki. Mam pytanko co do mojego rozwiązania, mianowicie czy mógły mi ktoś sprawdzić, czy dobrze rozumuje?
I. przypadek \(\displaystyle{ n}\) - parzyste
\(\displaystyle{ \frac{3n}{2}}\) - ilość liczb parzystych w danym zbiorze
\(\displaystyle{ \frac{3n}{2}}\) - ilość liczb nieparzystych w danym zbiorze
,więc możliwości wylosowania trzech takich liczb (spełniających warunek zadania) jest:
\(\displaystyle{ C^{2}_{\frac{3n}{2}} C^{1}_{\frac{3n}{2}}+C^{3}_{\frac{3n}{2}}}\)
II. przypadek \(\displaystyle{ n}\) - nieparzyste
\(\displaystyle{ \frac{3n-1}{2}}\) - ilość liczb parzystch w danym zbiorze
\(\displaystyle{ \frac{3n+1}{2}}\) - ilość liczb nieparzystych wdanym zbiorze
,więc możliwości wylosowania trzech takich liczb (spełniających warunek zadania) jest:
\(\displaystyle{ C^{2}_{\frac{3n-1}{2}} C^{1}_{\frac{3n+1}{2}}+C^{3}_{\frac{3n+1}{2}}}\)
I teraz (jeśli to co napisałem rzecz jasna jest poprawne) należy te dwa przypadki dodać do siebie, czy zapisać po prostu w odpowiedzi, że są daw oddzielne przypadki?
I. przypadek \(\displaystyle{ n}\) - parzyste
\(\displaystyle{ \frac{3n}{2}}\) - ilość liczb parzystych w danym zbiorze
\(\displaystyle{ \frac{3n}{2}}\) - ilość liczb nieparzystych w danym zbiorze
,więc możliwości wylosowania trzech takich liczb (spełniających warunek zadania) jest:
\(\displaystyle{ C^{2}_{\frac{3n}{2}} C^{1}_{\frac{3n}{2}}+C^{3}_{\frac{3n}{2}}}\)
II. przypadek \(\displaystyle{ n}\) - nieparzyste
\(\displaystyle{ \frac{3n-1}{2}}\) - ilość liczb parzystch w danym zbiorze
\(\displaystyle{ \frac{3n+1}{2}}\) - ilość liczb nieparzystych wdanym zbiorze
,więc możliwości wylosowania trzech takich liczb (spełniających warunek zadania) jest:
\(\displaystyle{ C^{2}_{\frac{3n-1}{2}} C^{1}_{\frac{3n+1}{2}}+C^{3}_{\frac{3n+1}{2}}}\)
I teraz (jeśli to co napisałem rzecz jasna jest poprawne) należy te dwa przypadki dodać do siebie, czy zapisać po prostu w odpowiedzi, że są daw oddzielne przypadki?