Suma trzech liczb

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Suma trzech liczb

Post autor: bedbet »

Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \{ 1,2,3,...,3n \} , \ n\in\mathbb{N}}\), losujemy jednocześnie trzy liczby. Ile jest możliwości wylosowania takich trzech liczb, których suma jest liczbą nieparzystą?
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Suma trzech liczb

Post autor: Lider_M »

Powinno pomóc:

Suma trzech liczb jest nieparzysta, wtedy, kiedy albo wszystkie są nieparzyste, albo tylko jedna jest parzysta.
bedbet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2530
Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 248 razy

Suma trzech liczb

Post autor: bedbet »

Dzięki. Mam pytanko co do mojego rozwiązania, mianowicie czy mógły mi ktoś sprawdzić, czy dobrze rozumuje?

I. przypadek \(\displaystyle{ n}\) - parzyste

\(\displaystyle{ \frac{3n}{2}}\) - ilość liczb parzystych w danym zbiorze

\(\displaystyle{ \frac{3n}{2}}\) - ilość liczb nieparzystych w danym zbiorze

,więc możliwości wylosowania trzech takich liczb (spełniających warunek zadania) jest:

\(\displaystyle{ C^{2}_{\frac{3n}{2}} C^{1}_{\frac{3n}{2}}+C^{3}_{\frac{3n}{2}}}\)

II. przypadek \(\displaystyle{ n}\) - nieparzyste

\(\displaystyle{ \frac{3n-1}{2}}\) - ilość liczb parzystch w danym zbiorze

\(\displaystyle{ \frac{3n+1}{2}}\) - ilość liczb nieparzystych wdanym zbiorze

,więc możliwości wylosowania trzech takich liczb (spełniających warunek zadania) jest:

\(\displaystyle{ C^{2}_{\frac{3n-1}{2}} C^{1}_{\frac{3n+1}{2}}+C^{3}_{\frac{3n+1}{2}}}\)

I teraz (jeśli to co napisałem rzecz jasna jest poprawne) należy te dwa przypadki dodać do siebie, czy zapisać po prostu w odpowiedzi, że są daw oddzielne przypadki?
ODPOWIEDZ