Zarząd w klubie golfowym...

lilly_rose · Post autor: **lilly_rose** » 21 wrz 2008, o 11:17

Do klubu golfowego należy mężczyzn i kobiet. Członkowie klubu wybierają przewodniczącego, wiceprzewodniczącego i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonać wyboru, jeśli ma być wybrana przynajmniej jedna kobieta?

Liczyłam.. liczyłam... i w ogóle mi nie wychodzi:( ale prosze o sposob liczenia, a nie wynik..

Wicio · Post autor: **Wicio** » 21 wrz 2008, o 11:24

Ile tych meżczyzn a ile kobiet nalezy?

lilly_rose · Post autor: **lilly_rose** » 21 wrz 2008, o 11:25

o matko sory...20 mezczyzn i 10 kobiet..

Wicio · Post autor: **Wicio** » 21 wrz 2008, o 11:37

Więc łatwiej będzie policzyć ile jest kombinacji bez kobiety i od wszystkich kombinacji odjąć kombinacje bez kobiet i wyjdzie Ci wynik

Czy odpowiedź powinna być 17520?

lilly_rose · Post autor: **lilly_rose** » 21 wrz 2008, o 11:41

tak... wiec mam policzyć 3 z 20 i odjac od 3 z 30:D?

kurde dalej mi nie wychodzi ;(

Grzegorz t · Post autor: **Grzegorz t** » 21 wrz 2008, o 13:01

\(\displaystyle{ C^{3}_{30}\cdot 3!-C^{3}_{20}\cdot 3!=5\cdot 28\cdot 29\cdot 6-3\cdot 19\cdot 20\cdot 6=24360-6840=17520}\)

Xitami · Post autor: **Xitami** » 21 wrz 2008, o 13:15

OK

OK

Wicio · Post autor: **Wicio** » 21 wrz 2008, o 19:07

Liczę liczbę wszytkich kombinacji
\(\displaystyle{ A= {30 \choose 1} {29 \choose 1} {28 \choose 1} =24360}\)

Licze liczbę kombinacji z samymi mężczyznami:
\(\displaystyle{ B= {20 \choose 1} {19 \choose 1} {18 \choose 1} =6840}\)

\(\displaystyle{ A-B=24360-6840=17520}\)

P,S Twój sposób był zły bo nie mozesz wybierać 3 osób z 30 gdyż kolejność jest ważna czyli rozpatrujemy ilośc możliwości na każde stanowisko