zasada szufladkowa Dirichleta

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
delonge
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 20 wrz 2008, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 13 razy

zasada szufladkowa Dirichleta

Post autor: delonge »

1.Zadanie Poissona: Ktoś ma naczynie o pojemności 8 litrów pełne wina i chce odlać połowę tej ilości, ale ma tylko do dyspozycji jeszcze tylko dwa naczynia naczynia 5 i 3 litrowe. Jaką najmniejszą ilość przelewań musi wykonać?
2. Na płaszczyźnie danych jest 5 punktów kratowych, tzn. punktów o współrzędnych całkowitych. Pokazać, że środek jednego z odcinków łączących te punkty również punktem kratowym.




jakby był ktoś tak dobry i pokazał mi to jak rozwiązać te zadania byłbym bardzo wdzięczny
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

zasada szufladkowa Dirichleta

Post autor: Sylwek »

ad. 1
(1) Nalewamy 3 litry do 3-litrowego naczynia.
(2) Przelewamy te 3 litry do 5-litrowego.
(3) Nalewamy kolejne 3 litry do 3-litrowego naczynia.
(4) Przelewamy 2 litry do 5-litrowego, 1 litr zostaje w naczyniu 3-litrowym.
(5) Przelewamy zawartość całego naczynia 5-litrowe do 8-litrowego.
(6) Przelewamy ten 1 litr z 3-litrowego do 5-litrowego.
(7) Nalewamy 3 litry do 3-litrowego naczynia.
(8) Przelewamy te 3 litry do 5-litrowego - wówczas w 5-litrowym mamy dokładnie 4 litry wina.


ad. 2
Zauważ, że istnieją takie dwa punkty, że suma ich współrzędnych odciętych jest parzysta oraz suma ich współrzędnych rzędnych jest parzysta - zatem środek jednego z odcinków łączących te punkty również punktem kratowym.
ODPOWIEDZ