1.Zadanie Poissona: Ktoś ma naczynie o pojemności 8 litrów pełne wina i chce odlać połowę tej ilości, ale ma tylko do dyspozycji jeszcze tylko dwa naczynia naczynia 5 i 3 litrowe. Jaką najmniejszą ilość przelewań musi wykonać?
2. Na płaszczyźnie danych jest 5 punktów kratowych, tzn. punktów o współrzędnych całkowitych. Pokazać, że środek jednego z odcinków łączących te punkty również punktem kratowym.
jakby był ktoś tak dobry i pokazał mi to jak rozwiązać te zadania byłbym bardzo wdzięczny
zasada szufladkowa Dirichleta
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
zasada szufladkowa Dirichleta
ad. 1
(1) Nalewamy 3 litry do 3-litrowego naczynia.
(2) Przelewamy te 3 litry do 5-litrowego.
(3) Nalewamy kolejne 3 litry do 3-litrowego naczynia.
(4) Przelewamy 2 litry do 5-litrowego, 1 litr zostaje w naczyniu 3-litrowym.
(5) Przelewamy zawartość całego naczynia 5-litrowe do 8-litrowego.
(6) Przelewamy ten 1 litr z 3-litrowego do 5-litrowego.
(7) Nalewamy 3 litry do 3-litrowego naczynia.
(8) Przelewamy te 3 litry do 5-litrowego - wówczas w 5-litrowym mamy dokładnie 4 litry wina.
ad. 2
Zauważ, że istnieją takie dwa punkty, że suma ich współrzędnych odciętych jest parzysta oraz suma ich współrzędnych rzędnych jest parzysta - zatem środek jednego z odcinków łączących te punkty również punktem kratowym.
(1) Nalewamy 3 litry do 3-litrowego naczynia.
(2) Przelewamy te 3 litry do 5-litrowego.
(3) Nalewamy kolejne 3 litry do 3-litrowego naczynia.
(4) Przelewamy 2 litry do 5-litrowego, 1 litr zostaje w naczyniu 3-litrowym.
(5) Przelewamy zawartość całego naczynia 5-litrowe do 8-litrowego.
(6) Przelewamy ten 1 litr z 3-litrowego do 5-litrowego.
(7) Nalewamy 3 litry do 3-litrowego naczynia.
(8) Przelewamy te 3 litry do 5-litrowego - wówczas w 5-litrowym mamy dokładnie 4 litry wina.
ad. 2
Zauważ, że istnieją takie dwa punkty, że suma ich współrzędnych odciętych jest parzysta oraz suma ich współrzędnych rzędnych jest parzysta - zatem środek jednego z odcinków łączących te punkty również punktem kratowym.