Pociąg

[perot]

Proszę o pomoc w zadaniu:
Na peronie czeka 5 osób. Nadjeżdża skał złożony z 8 wagonów. Ile jest możliwych sposobów umieszczenia tych 5 osób w pociągu, jeśli wszytskie mają się znaleźć w dwóch wagonach??

[Wicio]

Najpierw rozpatruję na ile sposobów moga wybrać dwa wagony:

\(\displaystyle{ {8 \choose 2} =28}\)

Teraz zakłądamy,że już mamy te dwa wagony, więc teraz rozpatrujemy możliwe kombinacje w tych dwóch wagonach
Moga być kombinacje:
I wagon II wagon
1 4
2 3
3 2
4 1

1 i 4 , więc liczbę ile sposobów
\(\displaystyle{ \frac{5}{1} {4 \choose 4} =5}\)

2 i 3, więc liczbę ile sposobów
\(\displaystyle{ \frac{5}{2} {3 \choose 3} =10}\)

3 i 2, więc liczbę ile sposobów
\(\displaystyle{ \frac{5}{3} {2 \choose 2} =10}\)

4 i 1 , więc liczbę ile sposobów
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} {1 \choose 1} =5}\)

Więc ogółem mamy:
\(\displaystyle{ A=28 5 10 10 5}\)

[perot]

Wydaje mi się, że
A=28*(5+10+10+5)
ale oczywiście dziękuję i daję POMÓGŁ

Jeszcze jedno zadanie:
Ze zbioru liczb {1,2,3, ... ,11} losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwych wynikó tak aby iloczyn liczb był parzysty?

wg mnie to iloczyn kombinacji 1-elementowej zbioru 5-elementowego i kombinacji 2-elementowej zbioru 10-elementowego. Ale odpowiedź wychodzi wtedy inna niż powinna.

[Wicio]

Alez oczywiście,że masz rację
Za szybko robiłem ;p

2)
Iloczyn parzysty, gdy
-3 liczby parzyste
-2 liczby parzyste
-1 liczba parzysta

Mamy 5 parzystych i 6 nieparzystych , wiec:

\(\displaystyle{ A= {5 \choose 3} + {5 \choose 2} {6 \choose 1} + {5 \choose 1} {6 \choose 2} =10+6 10+5 15}\)

[perot]

dzięki

w jaki sposób ty piszesz ten symbol newtona??

a jak zrobić gdy iloczyn jest podzielny przez 10??

[Wicio]

Jak piszesz wiadomość, to po lewej stronie masz kilka symboli LaTeX .5 linijka pierwszy od prawej symbol to właśnie ten Tylko pamiętaj o klamrach ;p

3)
Podzielny przez 10, gdy jedną z cyfr jest 10 lub gdy jest cyfra 5 i jakas inna parzysta,bo:
5*2, 5*4, 5*6, 5*8 podzielne sa przez 10

\(\displaystyle{ A= {1 \choose 1} {10 \choose 1} {9 \choose 1} + {1 \choose 1} {4 \choose 1} {8 \choose 1} =1 10 9+1 4 8}\)

Dlatego tak,bo:
\(\displaystyle{ {1 \choose 1} {10 \choose 1} {9 \choose 1}}\) bo jedna możliwość bo zakładam,że to jest 10, a dwie pozostałe nieważne jakie wylosuję
\(\displaystyle{ {1 \choose 1} {4 \choose 1} {8 \choose 1}}\) bo zakładam,że 5 wylosuje , wiec 1 możliwośc, potem zakładam,ze wylosuję parzystą {2,4,6,8} więc 4 możliwości, a ostatnia to z reszty, jednak odrzuciłem ze zbioru 10, bo już wcześniej wszystkie kombinacje z 10 wyliczyłem, więc teraz ze zbioru bez 10 wyliczam kombinacje więc 4 parzyste wyliczyłem a nie 5 bo 10 już nie wziąłem pod uwagę

Mam nadzieję,że wszystko jasne

[perot]

z tym, że prawidłowa odpowiedź to 71

czy zamiast {1 choose 1} {10 choose 1} {9 choose 1}
nie powinno być {1 choose 1} {10 choose 2}

[Wicio]

Ojj, pierwszą częśc źle zrobiłem powinno być:
\(\displaystyle{ {1 \choose 1} {10 \choose 2} =45}\)

A druga cześć powinna być tak:

\(\displaystyle{ {1 \choose 1} {4 \choose 1} {5 \choose 1} + {1 \choose 1} {4 \choose 2} =20+6=26}\)

Dlatego tak bo:
-pierwsza częśc bo przecież losuję 10 i 2 z pozostałych
-druga częśc, bo
*najpierw zakłądam,ze wylosuję 5-1 możliwość, wylosuję liczbę parzystą (4 możliwosći) i wylosuję nieparzystą (5 mozliwości)
*zakładam,że 5 wylosuję (1 możliwość) , i wylosuję dwie parzyste więc 6 możliwośc)

I teraz wynik się zgadza

[perot]

możliwe, że w zbiorze się pomylili.

[Wicio]

Nie , nie pomylili sie, to ja się pomyliłem, ale już się wynik zgadza