Ile możliwości wylosowania...

[jacek_ns]

Ze zbioru \(\displaystyle{ \lbrace{1,2,3,...,n}\rbrace(n \in N \wedge n>3)}\) losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oznaczamy je w kolejności losowania a i b. Ile jest możliwości wylosowania?
a) pary liczb dal której \(\displaystyle{ a>b-1}\)
b) pary liczb dla której \(\displaystyle{ |a-b|>2}\)

[Grzegorz t]

a).

Możliwości są takie
\(\displaystyle{ (2,1)}\) - jedna możliwość
\(\displaystyle{ (3,1,2)}\) - dwie możliwości \(\displaystyle{ (3,1), (3,2)}\)
\(\displaystyle{ (4,1,2,3)}\) - trzy możliwości
\(\displaystyle{ (5,1,2,3,4)}\) - cztery możliwości
...
\(\displaystyle{ (n,1,2,3,4,5,...,(n-1)}\)

Wszystkich możliwości mamy \(\displaystyle{ 1+2+3 +...+(n-1)=\frac{(n-1)\cdot n}{2}}\)
pozdrawiam..