n-pączków na k-osób, ile możliwości ?

bAStek · Post autor: **bAStek** » 30 paź 2005, o 23:41

Mam problem z takim zadankiem:
Na ile sposobów można podzielić n-pączków na k-osób ?
Nie wszystkie osoby muszą dostać pączka.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 paź 2005, o 23:52

Jeśli wszystkie osoby dostają pączki, to sposobów jest \(\displaystyle{ {n\choose k}}\), jeśli \(\displaystyle{ k-1}\), to \(\displaystyle{ {n\choose{k-1}}}\) itd...

Więc wszystkich sposobów jest:

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^n {n\choose i} = 2^n}\).

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

bAStek · Post autor: **bAStek** » 31 paź 2005, o 00:09

Tomasz, chyba jednak nie.
Albo może ja źle sprecyzowałem zadanie.
Podam tu kilka przykładów.
2 pączki na 3 osoby można podzielić tak
0 0 2
0 1 1
0 2 0
1 0 1
1 1 0
2 0 0
czyli 6 możliwości

3 pączki na 3 osoby można podzielić tak
0 0 3
0 1 2
0 2 1
0 3 0
1 0 2
1 1 1
1 2 0
2 0 1
2 1 0
3 0 0
czyli 10 możliwości

2 pączki na 4 osoby można podzielić tak
0 0 0 2
0 0 1 1
0 0 2 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 2 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
2 0 0 0
czyli 10 możliwości

no i pytanie brzmi na ile sposobów można podzielić n-pączków na k-osób

tommik · Post autor: **tommik** » 31 paź 2005, o 00:36

\(\displaystyle{ (_k^n)}\) działa gdy \(\displaystyle{ n\geq k}\)
Ale poza tym trzeba zrobić jeszcze coś.