Silnia

[Revist]

Witam,

Czy mogę zapisać takie wyrażenie

\(\displaystyle{ ( \frac{3}{2}-n)!}\)

i np dla n=4 mieć


\(\displaystyle{ ( \frac{3}{2}-4)( \frac{3}{2}-3)( \frac{3}{2}-2)( \frac{3}{2}-1)}\) ?

jeżeli nie to jak zapisać coś takiego?

[miki999]

Musisz założyć, że\(\displaystyle{ (\frac{3}{2} -n) N}\), żeby wyrażenie, które napisałeś na początku miało sens.

Jeżeli znasz znak iloczynu: \(\displaystyle{ \prod_{}^{}}\) to możesz to zapisać:
\(\displaystyle{ \prod_{n=1}^{n} ( \frac{3}{2} -n)}\)

[Revist]

Dzięki,

Niestety w zadaniu chyba nie moge zastosować symbolu iloczynu gdyż proszą mnie o podanie wzoru ogolnego na
pochodną rzędu n funkcji \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\).

czy zapis

\(\displaystyle{ ( \frac{3}{2}-1) ( \frac{3}{2}-2) ( \frac{3}{2}-3) ... ( \frac{3}{2}-n)}\)

byłby poprawny?

wtedy

\(\displaystyle{ y^{(n)}=(-1)^{n-1} [( \frac{3}{2}-1) ( \frac{3}{2}-2) ( \frac{3}{2}-3) ... ( \frac{3}{2}-n)] \frac{ \sqrt{x} }{ x^{n} }}\)

dla \(\displaystyle{ n N}\) {0}

[Xitami]

\(\displaystyle{ (-1)^{n-1}\cdot{(2n-2)!\over{(n-1)!\cdot 2^{2n-1}}}\cdot{\sqrt{x}\over{x^n}}}\)

Twoje iloczyny dla kolejnych n:
dla n=1 mamy 1/2, a dalej
-1/4
3/8
-15/16
105/32
-945/64
10395/128

mianownik sprawa prosta
liczniki: 1, 1, 3, 15, 105...
1*1=1, 1*3=3 3*5=15, 15*7=105, ...
Zobacz
jeszcze lepiej w wersji angielskiej, tam znalazłem
\(\displaystyle{ (2n-1)!!={(2n)!\over{(n-1)!2^{2n}}}}\)

[Revist]

Dziękuje

Dokładnie o to mi chodziło. Przejrzałem wikipedie i znalazłem taki wzór:

\(\displaystyle{ (2n-1)!!= \frac{(2n)!}{2^n \cdot n!}}\)

dla niego licznik:
n=1 => L=1
n=2 => L=3
n=3 => L=15
n=4 => L=105
...

Wydaje mi się że aby uzyskać swój wzór zapisałeś:

\(\displaystyle{ \frac{[2(n-1)]!}{2^{n-1} \cdot (n-1)!}=\frac{(2n-2)!}{2^{n-1} \cdot (n-1)!}}\)

i licznik:
n=1 => L=1
n=2 => L=1
n=3 => L=3
n=4 => L=15
n=5 => L=105
...

Tak otrzymałeś licznik?
I czy zapis którego użyłem w poprzednim poście byłby do przyjęcia?

[Xitami]

No o tym wzorku mówiłem, ale zauważ, że liczniki to: 1, -1, 3, ... (dwie jedynki z przodu)

Teraz już nie pamiętam, ale z pewnością nie było u mnie modułu tylko jakaś zabawka żeby dopasować do wzoru (2n-3)!!.

Na moje oko czy napiszę \(\displaystyle{ n!}\), czy też \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{n}i}\) czy też \(\displaystyle{ 1*2*\cdots{n}}\) to jedna cholera i nie jest to coś do otrzymania przez pstryknięcie palcami tak jak np. 2*2, ale to moja opinia, a ja na matematyce się nie znam.

Swoją drogą, taki wzór powinien znaleźć się w jakichś tablicach, ale nie mam go w niczym co mam po ręką, ale skoro nikt nie poprawiał to mamy nadzieję że się niczego nie pokręciłem.