Wykazać, że \(\displaystyle{ {3 \choose 3} +{4\choose3}+{5 \choose 3}+ {6 \choose 3}+{7 \choose 3}= {8 \choose 4}}\)
przy użyciu
\(\displaystyle{ {n \choose k} + {n \choose k-1}= {n+1 \choose k}}\)
wykaż, że zachodzi równość
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
wykaż, że zachodzi równość
\(\displaystyle{ L=\binom{3}{3} + \binom{4}{3}+ \binom{5}{3}+ \binom{6}{3}+\binom{7}{3} = \\ = \binom{4}{4}+ \binom{4}{3}+ \binom{5}{3}+ \binom{6}{3}+\binom{7}{3} = \\ = \binom{5}{4}+ \binom{5}{3}+ \binom{6}{3}+\binom{7}{3} = \\ = \binom{6}{4}+ \binom{6}{3}+\binom{7}{3} = \\ = \binom{7}{4}+\binom{7}{3}= \\ =\binom{8}{4}=P}\)
\(\displaystyle{ \binom{n}{n}=1}\)
\(\displaystyle{ \binom{n}{n}=1}\)