tworzenie kombinacji cyfr, inicjały mieszkańców osiedla

Scintilla_wwy · Post autor: **Scintilla_wwy** » 16 wrz 2008, o 18:38

mam tu jeszcze kilka zadań z kombinatoryki... nie dla mnie ale ja jeszcze tego w szkole nie miałam wiec byłabym wdzięczna za pomoc

1. Osiedle zamieszkuje 2000 osób. Wykaż, że co najmniej 2 z nich maja takie same inicjały

2. Ile można utworzyć czterocyfrowych liczb parzystych?

3. Ile można utworzyć liczb czterocyfrowych, w których na pierwszym i ostatnim miejscu stoi ta sama cyfra?

4. ile tesy liczb czterocyfrowych, w których nie powtarza się żadna cyfra?

5. Numer telefoniczny może składać się z cyfr 0,1,2,3....9 i nie może się zaczynać od 0. Oblicz liczbę sześciocyfrowych numerów telefonicznych, w których wszystkie cyfry są
a) różne
b)nieparzyste

Stosuj polskie znaki.
Szemek

Wicio · Post autor: **Wicio** » 16 wrz 2008, o 18:46

2)
\(\displaystyle{ A= {9 \choose 1} {10 \choose 1} {10 \choose 1} {5 \choose 1} =9 10 10 5}\)

[ Dodano: 16 Września 2008, 18:47 ]
3)
\(\displaystyle{ A=9 {1 \choose 1} {10 \choose 1} {10 \choose 1} {1 \choose 1} =9 10 10}\)

[ Dodano: 16 Września 2008, 18:49 ]
4)
\(\displaystyle{ A= {9 \choose 1} {9 \choose 1} {8 \choose 1} {7 \choose 1} =9 9 8 7}\)

[ Dodano: 16 Września 2008, 18:53 ]
5)
a)
\(\displaystyle{ A= {9 \choose 1} {9 \choose 1} {8 \choose 1} {7 \choose 1} {6 \choose 1} {5 \choose 1} =9 9 8 7 6 5}\)
b)
\(\displaystyle{ B= {9 \choose 1} {10 \choose 1} {10 \choose 1} {10 \choose 1} {10 \choose 1} {5 \choose 1} =9 10 10 10 10 5}\)

Xitami · Post autor: **Xitami** » 16 wrz 2008, o 21:29

a, ą, b, c, ć, ..., q, ..., v, ..., z, ż, ź. razem 35 liter.
Możliwych inicjałów jest \(\displaystyle{ 35^2}\), a to mniej niż 2000

Wicio · Post autor: **Wicio** » 16 wrz 2008, o 22:28

Choć wziąłeś wszystkie literki a np. nie ma imienia na ą , ę czy ń i tak samo nazwisk nie będzie na np, y ą , ę etc. ;p więc jeszcze mniej tych możliwośc będzie

Xitami · Post autor: **Xitami** » 16 wrz 2008, o 22:32

a Ędward Ącki?

Bierut · Post autor: **Bierut** » 17 wrz 2008, o 00:14

Xitami pisze:a, ą, b, c, ć, ..., q, ..., v, ..., z, ż, ź. razem 35 liter.

OK, ale to tylko litery z alfabetu polskiego i angielskiego.
W poszczególnych językach dochodzi jeszcze kilka znaków:

albański: Ç, Ë
baskijski: �
białoruski: Č, Ž, Б, Г, Д, Ж, З, Л, П, Ў, Ф, Ц, Ч, Ш, Э, Ю, Я
bułgarski: Щ
chorwacki: Đ, Š
czeski: Á, Ď, Ě, Í, Ň, Ř, Ť, Ú, Ů, Ý
duński: �, �, �
esperancki: Ĉ, Ĝ, Ĥ, Ĵ, Ŝ
estoński: �, Ö
hiszpański: �
islandzki: �
kaszubski: �, �, Ô
litewski: Ė, Į, Ų
luksemburski: É
łotewski: Ē, Ģ, Ī, Ķ, Ļ, Ņ, Ū
macedoński: Ѓ, И, Љ, Њ
maltański: Ġ, Ħ,
niemiecki: Ä, Ö, Ü, ß
wietnamski: Ơ, Ư

W sumie zapisałem 72 dodatkowe znaki, a jest ich zapewne o wiele więcej, choćby z alfabetu greckiego, hebrajskiego, czy chińskiego.

Układając ze wszystkich wymienionych liter różne inicjały, otrzymamy ich:
\(\displaystyle{ 107^2=11449}\).
Z czego widać, że w osiedlu zamieszkiwanym przez 2000 osób, może się zdarzyć, aby żaden z inicjałów nie powtórzył się.

Wicio · Post autor: **Wicio** » 17 wrz 2008, o 09:55

O_o

Przeczytaj polecenie.Nawet w nim jest napisane, by wykazać,że co najmniej 2 osoby..., więc muszą być takie dwie osoby, w związku czym nie ma co szukać guza w całym i wziąć pod uwagę jedynie polski alfabet

A i zapomniałeś o alfabecie chińskim, gdzie kilka tysięcy znaków ;p

Xitami wersja dobra bądź ewentualnie można jeszcze użyć mniej liter ,np. bez y etc

Bierut · Post autor: **Bierut** » 17 wrz 2008, o 23:43

Wicio, o czym ty mówisz? Czytam polecenie i nie widzę żadnej sprzeczności. Co prawda jest napisane, aby wykazać, że co najmniej dwie osoby mają takie same inicjały, ale ja udowodniłem, że tak nie musi być. W końcu jest możliwość, aby w jednym osiedlu mieszkali ludzie z wielu krajów. To jest matematyka, trzeba rozpatrzyć wszystkie możliwości.

Wicio pisze:A i zapomniałeś o alfabecie chińskim, gdzie kilka tysięcy znaków ;p

Nie zapomniałem, przeczytaj dokładniej mojego posta.

PS: Więcej luzu i poczucia humoru, Wicio.

Wicio · Post autor: **Wicio** » 17 wrz 2008, o 23:48

Gdyby tu miało chodzić o cały alfabet we wszystkich językach to by takich zadań nie układali ;p
W zadaniu jest napisane by udowodnić,że się powtarzają inicjały, więc musimy to udowodnić, dlatego tez należy rozpatrzyć tylko nasz polski alfabet ;p Takie jest moje zdanie

Bierut · Post autor: **Bierut** » 17 wrz 2008, o 23:56

Przecież w treści zadania nie jest napisane w jakim kraju znajduje się to osiedle. Skąd w ogóle wiesz, że tę zagadkę wymyślał Polak? Poza tym autor mógł być złośliwy i celowo w treści zadania kazać coś udowodnić, aby zmylić rozwiązującego. Chyba masz małe doświadczenie z zadaniami, że uważasz, iż nikt takich by nie układał.

Wicio · Post autor: **Wicio** » 18 wrz 2008, o 09:47

Xitami · Post autor: **Xitami** » 18 wrz 2008, o 10:20

1. Osiedle zamieszkuje 2000 osób. Wykaż, że co najmniej 2 z nich maja takie same inicjały

To może tak:
Dopiero gdy alfabet składa się z minimum 45 liter można utworzyć więcej niż 2000 różnych inicjałów.