Turniej szachowy, pary, egzamin

[Pawelloo]

Witam, jak umiecie jakieś zadanie zrobic to proszę o pomoc. ;]

1) W turnieju szachowym rozegrano 55 partii. Ile było uczestników, jeśli każdy uczestnik rozegral jedną partię z każdym z pozostałych ?

2) Ile trójkątów mozna utworzy, łącząc trzy punkty wybrane spośród rozmieszczonych na okręgu punktów: \(\displaystyle{ P _{1}, P_{2},......,P _{10}}\)?

3) Punkty \(\displaystyle{ A _{1}, A _{2}....,A _{8}}\) są wierzołkami sześcianu. Ile otzrymamy prostych, jeśli poprawidzimy prostą przez każdą parę punktów ?

4)
a) Podczas egzaminu student wybiera 4 pytania spośród 6. Na ile sposobów może to zrobic ?
b) Częśc A egzaminu zawiera 8 pytań, częśc B - 10. Student wybiera 6 pytań z części A i 9 z części B. Na ile sposobów może wybrac pytania ?

[mol_ksiazkowy]

1) W turnieju szachowym rozegrano 55 partii. Ile było uczestników, jeśli każdy uczestnik rozegral jedną partię z każdym z pozostałych ?
\(\displaystyle{ {n \choose 2}= \frac{n(n-1)}{2}=55}\) tj n=11

[Pawelloo]

Pomoże ktoś z tymi trzema ?

[Sylwek]

2. Ich liczba jest równa kombinacji trójelementowych zbioru dziesięcioelementowego:
\(\displaystyle{ C_{10}^3=\binom{10}{3}=120}\)

3. \(\displaystyle{ C_8^2=\binom{8}{2}=28}\)

4. a) \(\displaystyle{ C_6^4=\binom{6}{4}=15}\)
b) \(\displaystyle{ C_8^6 C_{10}^9= \binom{8}{6} \binom{10}{9}=15 10 = 150}\)