liczba dzielników, ilość rozwiązań, ciągi

[Grzesiek.8828]

Mam takie zadania:

1. Ile dzielnikow ma a) \(\displaystyle{ 11!}\) oraz b) \(\displaystyle{ 2^{3} 3 ^{5}}\)
2.Ile jest rozwiązań równania \(\displaystyle{ x_1+x_2+...+x_8=119}\)
a) dla liczb całkowitych dodatnich
b) naturalnych dodatnich
3. Ile jest ciągów 8 cyfrowych:
a) które są malejące
b) nierosnące
c) niemalejące
4. Mamy ciąg zerojedynkowych długości 4n, ile jest takich ciągów
a) wszystkich
b) takich gdzie raz jest 0 raz 1

[Xitami]

1a. \(\displaystyle{ 11!=2*3*4*5*6*7*8*9*10*11=2*3*(2*2)*5*(2*3)*7*(2*2*2)*(3*3)*(2*5)*11=2^{8}*3^4*5^2*7^1*11^1}\)
czyli dzielników będzie \(\displaystyle{ 9*5*3*2*2=540}\)

2. 52722315984