W turnieju szachowym rozegrano 55 partii. Ilu było uczestników, jeśli każdy uczestnik rozegrał jedną partię z każdym z pozostałych?
Osobiście zapisałbym to w sposób następujący:
\(\displaystyle{ {2 \choose x} = 55}\)
Ale nie mam pojęcia czy to jest dobrze i co z tym dalej zrobić.
Prosze o jakąś pomoc i krótkie wytlumaczenie.
Z góry dzięki.
Odwrócona kombinacja. Niewiadoma n
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
Odwrócona kombinacja. Niewiadoma n
Odwrotnie
\(\displaystyle{ {n \choose 2} =55}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-2)! 2} =55}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)! (n-1) n }{(n-2)! 2} =55}\)
\(\displaystyle{ \frac{ (n-1) n }{ 2} =55}\)
\(\displaystyle{ (n-1)n=110}\)
\(\displaystyle{ n ^{2} -n-110=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1+440=441}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=21}\)
\(\displaystyle{ n _{1} = \frac{1-21}{2}=-10}\) sprzeczne bo nie moze być liczba zawodników ujemna
\(\displaystyle{ n _{2} = \frac{1+21}{2}=11}\)
Więc było 11 zawodników
\(\displaystyle{ {n \choose 2} =55}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-2)! 2} =55}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)! (n-1) n }{(n-2)! 2} =55}\)
\(\displaystyle{ \frac{ (n-1) n }{ 2} =55}\)
\(\displaystyle{ (n-1)n=110}\)
\(\displaystyle{ n ^{2} -n-110=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1+440=441}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=21}\)
\(\displaystyle{ n _{1} = \frac{1-21}{2}=-10}\) sprzeczne bo nie moze być liczba zawodników ujemna
\(\displaystyle{ n _{2} = \frac{1+21}{2}=11}\)
Więc było 11 zawodników